Uppgift 9)U = a0.5 * b0.5 y = Pa * a + Pb * b
a) Nyttomaximera
Ställer upp Lagrange: ℒ = a0.5 * b0.5 + λ(y - Pa * a + Pb * b ) ℒ'a = 0.5a-0.5 * b0.5 - Paλ = 0 (1) ℒ'b = 0.5a0.5 * b-0.5 - Pbλ = 0 (2) ℒ'λ = y - Pa * a + Pb * b = 0 (3)
Kombinerar 1 och 2: (0.5a-0.5 * b0.5) / (0.5a0.5 * b-0.5 ) = (Paλ) / (Pbλ) Detta är MRS = MRT Förenklar och löser ut b: b/a = (Pa) / (Pb) b = (Pa) / (Pb) * a
Sätter in i (3) och löser ut a: y - Pa * a + Pb * b = 0 y - Pa * a + Pb * ((Pa) / (Pb) * a) = 0 y - 2Pa * a = 0 a = y/Pa Detta ger oss den okompenserade efterfrågan.
b) Utgiftsminimera
Ställer upp Lagrange:
Kombinerar 1 och 2: Förenklar och löser ut b: b = (Pa) / (Pb) * a
Sätter in i (3) och löser ut a: |
|