Uppgift 9)
U = a0.5Â * b0.5
y = Pa * a + Pb * b
a)
Nyttomaximera
Ställer upp Lagrange:
ℒ = a0.5 * b0.5 + λ(y - Pa * a + Pb * b )
ℒ'a = 0.5a-0.5 * b0.5 - Paλ = 0 (1)
ℒ'b = 0.5a0.5 * b-0.5 - Pbλ = 0 (2)
ℒ'λ = y - Pa * a + Pb * b = 0 (3)
Kombinerar 1 och 2:
(0.5a-0.5 * b0.5) / (0.5a0.5 * b-0.5 ) = (Paλ) / (Pbλ)
Detta är MRS = MRT
Förenklar och löser ut b:
b/a =Â (Pa) / (Pb)
b =Â (Pa) / (Pb) * a
Sätter in i (3) och löser ut a:
y - Pa * a + Pb * b = 0
y - Pa * a + Pb * ((Pa) / (Pb) * a) = 0
y - 2Pa * a = 0
a = y/PaÂ
Detta ger oss den okompenserade efterfrågan.
b)
Utgiftsminimera
Ställer upp Lagrange:
â„’'a =Â
-
0.5a-0.5Â * b0.5Â = 0 (1)
Kombinerar 1 och 2:
Förenklar och löser ut b:
b =Â (Pa) / (Pb) * a
Sätter in i (3) och löser ut a: