Övningar 4

Mikroekonomi‎ > ‎

Innehåll

1 Uppgift 11.2 (s. 367)
2 Uppgift 11.6 (s. 368)
3 Uppgift 11.8 (s. 368)
4 Uppgift 11.9 (s. 368):
5 Uppgift 11.14 (s. 369)
6 Uppgift 11.13 (s. 369)

Uppgift 11.2 (s. 367)

Kortsiktiga MC, AVC för ett konkurrensföretag

MC = 2 + 4Q

AVC = 2 + 2Q

AVC = 6

* Hur många enheter producerar företaget om P = 12?

* Vid vilken nivå på FC är vinsten = 0?

Svar

Vinstmax:

MR = MC, MR = P, P = 10

10 = 2 + 4Q

8 = 4Q

Q = 2

AVC = 2 + 2Q = 2 + 2 * 2 = 6

Företaget ska producera eftersom P = 10 är större än AVC = 6.

Break-even point: P = ATC (minimum)

Vinst (kort sikt) > 0

Shut-down point: P <= AVC (minimum)

Vinst < 0 = FC

Mellan ATC och AVC ska vi producera eftersom vi täcker delar av FC:

Vinst < 0 < FC

Vinst = TR - TC

TR = P * Q = 10 * 2 = 20

VC = AVC * Q = 6 * 2 = 12

TC = FC + VC = FC + 12

Vinst = 20 - (FC + 12) = 0

Lös ut FC:

20 - FC - 12 = 0

FC = 8

Vid fasta kostnader = 8 så är vinsten = 0

Uppgift 11.6 (s. 368)

Vi har ett konkurrensföretag med långsiktiga kostnader:

Q = Ett företags output

LTC = Q^3 - 10Q^2 + 36Q

1) Vad är det långsiktiga jämviktspriset?

2) Vad är långsiktigt utbjuden kvantitet av ett typiskt företag på marknaden?

Svar:

Jämvikt på lång sikt nås då LAC (Long-term average cost) når sitt minimum.

Vinsten på kort sikt är större 0 -> Vi ser ett incitament att etablera nya företag -> Utbudskurvan skjuts åt höger -> Priset sjunker -> Anpassa sin kapitalstock (utbjuden kvantitet) -> Vinsten kommer falla -> Anpassning pågår tills vinsten är 0, med andra ord när:

1) P = LAC (minimum)

2) ATC (kort sikt) tangerar med LAC (minimum)

Långsiktiga genomsnittskostnaderna (LAC) = LTC / Q

LAC = (Q^3 - 10Q^2 + 36Q) / Q

LAC = Q^2 - 10Q + 36

Vi söker minimum av LAC, dvs när lutningen (derivatan) av LAC = 0.

Derivatan av LAC med avseende på Q:

dLAC / dQ = 2Q - 10

När derivatan är 0 får vi följande Q:

0 = 2Q - 10

Q = 5

För att få fram priset sätter vi in Q-värdet i LAC:

LAC = Q^2 - 10Q + 36

LAC = 5^2 - 10 * 5 + 36

LAC = 11

Det långsiktiga jämviktspriset är alltså 11, och vid detta pris kommer företagen bjuda ut 5 enheter.

Uppgift 11.8 (s. 368)

En taxi har konstanta marginal & genomsnittskostnader av $0,20/mile.

Efterfrågan på taxiresor:

P = Taxan i $/mile

Q = miles/år

P = 1 - 0,00001Q

Vi utgår från att branschen är en fullkomlig konkurrensmarknad och varje taxi kan bjuda ut 10 000 mile/år.

Hur många taxibilar kommer det finnas i jämvikt och vad är jämviktstaxan?

Svar:

Jämviktstaxa: MC = MR när P = MR

Vi känner till marginalkostnaderna (MC):

0,2 = MR

Eftersom P = MR kan vi sätta in efterfrågefunktionen istället för MR

0,2 = 1 - 0,00001Q

Q = 0,8 / 0,00001

Q = 80 000

Den totala efterfrågan vid P = 0,2 kommer alltså vara 80 000 miles/år.

Vi vet att varje taxi kan bjuda ut 10 000 miles/år.

80 000 / 10 000 = 8

Vi kommer därför ha 8 taxibilar för att möta efterfrågan.

Uppgift 11.9 (s. 368):

Antag att myndigheterna har en policy mot trafiktränksel och vill minska den. De vill därför minska antalet taxibilar till 6 stycken istället för 8. Man väljer att införa ett licenssystem, där licenser som krävs för att köra taxibilar lottas ut.

1) Vad blir den nya taxan?

2) Vad blir den vinst som varje licensägare kommer få?

3) Om licensen kan handlas fritt och räntan är 10% per år, vad blir marknadspriset på licensen?

4) Kommer den som köper en licens vid det här priset att göra en positiv vinst?

Svar 1:

Vi känner till efterfrågan:

P = Taxan i $/mile

Q = miles/år

P = 1 - 0,00001Q

Varje taxi max 10 000 miles/år.

Endast 6 st licenser, så taxibilarna kan högst erbjuda:
Q = 6 * 10 000 = 60 000 miles/år

Vi beräknar det nya jämviktspriset för Q = 60 000 miles/år:

P = 1 - 0,00001Q

P = 1 - 0,00001 * 60 000

P = $0,4/mile (jämviktspris)

Svar 2:

Vi vet att kostnaden per mile (ATC) = $0,2

Vinst per mile: P - ATC = 0,4 - 0,2 = 0,2

Vinsten som varje taxibil kommer göra per mile kommer alltså vara $0,2.

Den totala vinsten som en taxibil (en licensägare) gör under ett år:

Vinst = 0,2 * 10 000 = $2000 per år

Svar 3:

Vi har två alternativ:

1) Spara till 10% ränta

2) Köpa en licens

Hur mycket pengar måste vi placera på banken för att få en årlig avkastning lika stor som vinsten av att äga licensen?

Då licenserna handlas fritt kommer någon att betala samma belopp som sparandet ger. Vi vill ta reda på nuvärdet av sparandet, dvs vad pengarna är värda idag.

Vi ser den som en evighetsobligation:

P = Nuvärdet av sparandet

B = Beloppet att spara

Pi = Vinsten

i = ränta

Idag kommer nuvärdet vara värt beloppet vi sparar delat med räntan. för ett år, två år, tre år och vidare i oändligheten (n = oändlighet):

P = B / (1 + i) + B / (1 + i)^2 + .... + B / (1 + i)^n

Beloppet som vi sparar ska vara lika med vinsten:

B = Vinst

P = Vinst / (1 + i) + Vinst / (1 + i)^2 + .... + Vinst / (1 + i)^n

Vi vill veta vad som händer när n blir väldigt stort, så vi skriver om formeln:

Vinst * [1 / (1 + i) + 1 / (1 + i)^2 + .... + 1 / (1 + i)^n ]

Detta är en geometrisk serie, där n är antal perioder.

Det finns en generell regel för geometriska serier som vi kan använda:

a + ap + ap^2 + .... + ap^n = a[ (1 - p^(n+1)) / (1 - p) ]

För att använda den här i vår formel så säger vi att:

a = Vinst (Pi)

p = 1 / (1 + i)

Detta ger oss:

$P=\Pi[\frac{1-(\frac{1}{1+i})^n^+^1}{1-(\frac{1}{1+i})}]-\Pi$

(Det sista Pi dras av eftersom den första termen "a" i den generella formen saknas i vårt uttryck)

Förenkla:

$\frac{1}{1-(\frac{1}{1+i})}-\frac{(\frac{1}{1+i})^n^+^1}{1-(\frac{1}{1+i})}=\frac{1}{(\frac{1+i}{1+i})-(\frac{1}{1+i})}-\frac{(\frac{1}{1+i})^n^+^1}{(\frac{1+i}{1+i}-(\frac{1}{1+i})}$

$\frac{1+i}{1+i-1}-\frac{(\frac{1}{1+i})^n^+^1}{(\frac{1+i-1}{1+i})}=\frac{1+i}{i}-\frac{(1+i)(\frac{1}{1+i})^n^+^1}{i}=\frac{1+i}{i}-\frac{(1+i)(\frac{1}{1+i})^n(\frac{1}{1+i})}{i}$

Osv med en lång uträkning... [Kan använda en förenklad regel för att nå hit snabbare, typ som med multiplikatorn? Snälla? /Hannes]

Kommer inte krävas på tentan

Om n -> oändligt så får vi 1 / (1 + i)^n -> 0

Om i > i så gäller att:

P = Vinst[ 1/i ]

P = Vinst / i

P = $2000 / 0,1 = $20 000

Svaret blir att en taxichaufför är villig att betala $20 000 för ett tillstånd.

Svar 4:

All framtida vinst ingår i nuvärdet så vinsten blir noll för köparen.

Uppgift 11.14 (s. 369)

Efterfrågan på bensin:

P = 5 - 0,002Q

Utbud på bensin:

P = 0,2 + 0,004Q

P = $

Q = gallon

Om en skatt på $1 per gallon införs,

1) Vad är skatteincidensen (dvs vem får bära bördan av skatten)?

2) Hur stort är det förlorade konsumentöverskottet?

3) Hur stort är det förlorade producentöverskottet?

Svar:

Marknadsjämvikt när:
D = S

Vi kan då räkna ut jämviktskvantiteten genom att sätta in efterfrågan- och utbudetsekvationerna:

5 - 0,002Q = 0,2 + 0,004Q

4,8 = 0,006Q

Q = 4,8 / 0,006

Q* = 800

Kan sedan sätta in i D (eller S) för att få reda på jämviktspriset:

P* = 5 - 0,002Q

P* = 5 - 0,002 * 800

P* = 3,4

Efterfrågan i tabell:

Q	P
0	5
800	3,4
1600	1,8

Utbud i tabell:

Q	P
0	0,2
800	3,4
1600	6,6

Kan ritas upp i diagram.

Vi inför nu en skatt på $1 per gallon. Vi får då en ny utbudskurva:

Gamla utbudskurvan: P = 0,2 + 0,004Q

Nya utbudskurvan (med +1): Pt = 1,2 + 0,004Q

Vi får en ny jämvikt:
5 - 0,002Q = 1,2 + 0,004Q

0,006Q = 3,8

Q* (ny) = 633,33

Sätter in i D- eller nya S-ekvationen för att ta reda på jämviktspris:

P* (ny) = 1,2 + 0,004 * 633,33

P* (ny) = 3,73

Svar 1)

Konsumenterna

Skillnaden för konsumenterna mellan de båda priserna: P* (ny) - P* = 3,73 - 3,4 = 0,33

Konsumenternas pris ökar med 0,33. Skatteökningen är $1, så 1/3 ($0,33) av denna betalas av konsumenterna.

Producenterna

Producenterna får behålla P* (ny) - skatten per gallon, dvs 3,73 - 1 = 2,73

Producenterna före skatt: 3,4

Producenterna efter skatt: 2,73

3,4 - 2,73 = 0,67 mindre

Producenternas intäkter minskar med 0,67. Skatteökningen är $1, så 2/3 ($0,67) av denna betalas av producenterna.

Skatten betalas 1/3 av konsumenterna och 2/3 av producenterna.

Svar 2)

Konsumentöverskott

När efterfrågan vid en viss punkt ligger vid ett högre pris än jämviktspriset så råder ett konsumentöverskott. Konsumenterna är villiga att betala ett högre pris än vad de idag betalar (marknadspriset). I ett diagram för efterfrågan och utbud så utgörs det av arean mellan efterfrågekurvan och jämviktsprislinjen. Arean för en rätvinklig traingel = (bas + höjd) / 2

Producentöverskott:
När utbudet vid en viss punkt ligger vid ett lägre pris än jämviktspriset så råder ett producentöverskott. Producenterna kan producera till ett lägre pris än vad de idag säljer till (marknadspriset). I ett diagram för efterfrågan och utbud så utgörs det av arean mellan utbudskurvan och jämviktsprislinjen.

Pd* = Jämviktspris för efterfrågan

Ps* = Jämviktspris för utbudet

Q* = Jämviktskvantitet

Dh = höjden på efterfrågekurvan när Q = 0

Sh = höjden på utbudskurvan när Q = 0

KÖ = (Q* (Dh - Pd*) / 2

PÖ = (Q* (Ps* - Sh)) / 2

Konsumentöverskott före skatt: KÖ = (800 * (5-3,4)) / 2 = $640

Producentöverskott före skatt: PÖ = (800 * (3,4 - 0,2)) / 2 = $1280

Konsumentöverskott efter skatt: KÖ = (633,33 * (5-3,73)) / 2 = $402,16

Producentöverskott efter skatt: PÖ = (633,33 * (2,73 - 1,2)) / 2 = $801,16

(Jämviktspriset för utbudet är $1 lägre än för efterfrågan eftersom skatten är $1) [Lite förvirrad /Hannes]

Förlorat KÖ: 640 - 402,16 = $237,84

Förlorat PÖ: 1280 - 801,16 = $478,84

Uppgift 11.13 (s. 369)

Ett företag vid fullkomlig konkurrens:

TC = 0,2Q^2 - 5Q + 30

MC = dTC/dQ = 0,4Q - 5

P = 6

1) Vilken kvantitet ska säljas?

2) Vad blir vinsten?

3) Ska företaget lägga ner?

Svar 1)

Vinstmax när MC = MR. P = MR, P = 6

0,4Q - 5 = 6

0,4Q = 11

Q* = 11 / 0,4 = 27,5

Svar 2)

Vinst:

TR - TC

TR = P * Q = 6 * 27,5 = 165

TC = 0,2(27,5)^2 - 5 * 27,5 + 30 = 43,75

Vinst = 165 - 43,75 = 121,25

Svar 3)

Vinsten är positiv (121,25) så företaget bör inte lägga ner utan fortsätta producera.