Mikroekonomi‎ > ‎

Övningar 3


9.1) Rita de "kortsiktiga" totalproduktionskurvorna till följande produktionsfunktioner då k är fast vid k0 = 4
a) Q = F(K, L) = 2K + 3L
K = 4
Q = 8 + 3L
b) Q = F(K, L) = K^2 * L ^2
Q = 4^2 * L ^2
Q = 16L^2

9.2) Uppfyller funktionerna i 9.1 "lagen om avtagande avkastning"

10.2) Rita de kortsiktiga TC, VC, FC, ATC, AVC, AFC och MC för produktionsfunktionen Q = 3KL när:
k = 2, r = 3 och w = 2
Q = 3KL
Sätter in K
Q = 3(2)L
Q = 6L
L = Q/6

TC = rK + wL
TC = 3(2) + 2(Q / 6)
TC = 6 + 1/3 * Q
MC = dTC / dQ = 1/3
VC = 1/3 Q
AVC = (1/3 * Q) / Q

ATC = TC / Q
AVC = VC / Q
AFC = FC / Q


Uppgift 10.4:
Företag har tillgång till två olika produktionsprocesser med olika marginalkostnader.

MC1 = Marginalkostnader för process 1
MC2 = Marginalkostnader för process 2
Q1 = Enheter producerade med process 1
Q2 = Enheter producerade med process 2

Vi antar att:
MC1 = 0.4Q1
MC2 = 2 + 0.2Q2

Fråga a)
Om företaget ska producera 8 enheter, hur mycket ska de producera i varje process (för att minimera kostnaderna)?

Svar a)
Om vi för över dessa till diagram så ser vi att MC1-linjen har en kraftigare stigning medan MC2 startar högre upp. MC1 är alltså billigast att producera tills dess att dess linje stiger över MC2, sen är MC2 billigast.

Vi ska producera 8 enheter så vi vet att:
Q1 + Q2 = 8
För att ta reda på hur mycket som produceras av process 1 skriver vi om ekvationen till:
Q1 = 8 - Q2

För att kostnadsminimera säger vi att marginalkostnaderna ska vara likadana (ingen får vara högre än den andra):
MC1 = MC2
Vi sätter in ekvationerna:
0.4Q1 = 2 + 0.2Q2
Vi sätter in det vi vet om Q1 för att få en ekvation av bara Q2:
0.4(8 - Q2) = 2 + 0.2Q2
3,2 - 0,4Q2 = 2 + 0,2Q2
1,2 = 0,6Q2
Q2 = 1,2/0,6 = 2

För att producera 8 enheter till lägsta möjliga kostnad bör vi producera 2 enheter med process 2. Resterande 6 enheter (8 - 2 = 6) bör vi producera med process 1.

Fråga b)
Om företaget istället ska producera 4 enheter, hur ska de fördela produktionen?

Svar b)
Vi ska producera 4 enheter så vi vet att:
Q1 + Q2 = 4
För att ta reda på hur mycket som produceras av process 1 skriver vi om ekvationen till:
Q1 = 4 - Q2

För att kostnadsminimera säger vi att marginalkostnaderna ska vara likadana (ingen får vara högre än den andra):
MC1 = MC2
Vi sätter in ekvationerna:
0.4Q1 = 2 + 0.2Q2
Vi sätter in det vi vet om Q1 för att få en ekvation av bara Q2:
0.4(4 - Q2) = 2 + 0.2Q2
1,6 - 0,4Q2 = 2 + 0,2Q2
Q2 = -0,677

Eftersom Q2 är negativt innebär det att vi inte bör producera någon enhet med process 2, utan alla 4 enheter med process 1.


Uppgift 10.7:
Ett företag köper kapital och arbetskraft på konkurrensutsatta marknader. Hur kostnadsminimerar företaget?

r = Marknaden för att köpa kapital, specifikt räntan. Detta är givet och opåverkbart.
w = Marknaden för att köpa arbetskraft, dvs lön. Detta är givet och opåverkbart.
MP_K = Marginalprodukten för kapital. Hur mycket bidrar ett visst extra kapital (en extran maskin, byggnad eller utrustning) till produktionen?
MP_L = Marginalprodukten för arbetskraft. Hur mycket bidrar en extra arbetare (eller en extra arbetad timma) till produktionen?

Vi antar att:
r = 6
w = 4
MP_K = 12
MP_L = 18

Svar:
Vi vet att för att kostnadsminimera måste:
MP_L / MP_K = w / r

Vi sätter in våra antaganden:
18 / 12 = 8 / 12
Vi ser att de båda leden inte är lika och vi kostnadsminimerar inte. Eftersom w och r bestäms på en större marknad och inte kan påverkas av det enskilda företaget så måste vi förändra vänsterledet. Specifikt måste vi höja MP_K eller minska MP_L.

Vi vet att vid högre K (mer kapital) så sjunker MP_K (marginalprodukten för kapital), och vice versa.
Vi vet att vid högre L (mer arbetskraft) så sjunker MP_L (marginalprodukten för arbetskraft), och vice versa.

För att höja MP_K och minska MP_L så måste vi därför minska kapitalet (K) och öka arbetskraften (L). Vi kan rita upp detta genom en isokvant.


Uppgift 10.10:
Vi har en produktionsfunktion:
Q = f(K, L)
f(K, L) är en generell form av en funktion, och säger inget om hur vi räknar ut Q, utan bara att Q beräknas med hjälp av två variabler K och L. Alternativet är en specifik funktion, t.ex. Q = L^2 + K^2, och då kan vi verkligen beräkna Q.

Vi känner till två AVC-ekvationer (Average total cost) varav den första gäller för K1 och den andra för K2
ATC1 = Q^2 - 4Q + 6
ATC2 = Q^2 - 8Q + 18

Vad är long-run average cost? (LRAC)

Vi kan ställa upp dessa i en tabell för olika Q-värden:
 Q ATC1 ATC2
 1 3 11
 2 2 6
 3 3 3
 4 6 2
 5 11 3
 6 18 6

Om vi ritar in dessa i ett diagram med ATC1 och ATC2 på vertikal axel och Q på horisontell axel. Vi får då två U-formade ATC-kurvor.


Uppgift 9.4:
 L TP AP MP_L
 0 0 ?
 1 ? 180 180
 2 320 160 ?
 3 ? 140 100
 4 480 ? 60
MP_L ligger egentligen mittemellan de andra raderna

TP = Q
AP = Q/L
MP_L = delta Q / delta L
L är den enda faktorn som producerar något, K är fast (eller finns inte).

Vi har 5 frågetecken att fylla i.

Svar
Frågetecken nummer:
1) Eftersom L och TP är 0 så blir AP = 0
2) Eftersom AP = 180 och L = 1 så måste TP = 180
3) MP_L = 140
4) Eftersom AP = 140 och L = 3 så blir TP = 140 * 3 = 420
5) AP = 120

 L TP AP MP_L
 0 0 0
 1 180 180 180
 2 320 160 140
 3 420 140 100
 4 480 120 60
MP_L ligger egentligen mittemellan de andra raderna


Uppgift 10.2:
Om FC (fixed cost) = 20 och Q = 10 vad blir skillnaden mellan ATC (average total cost) och AVC (average variable cost)?

Svar:
AVC = VC / Q
AVC = VC / 10

AFC = FC / Q
AFC = 20 / 10 = 2

ATC = AVC + AFC
ATC - AVC = AFC = 2


Uppgift 9.6:
Finn MP_K ur följande antaganden:

Antaganden:
MP_L = 3
delta K / delta L = 9

Svar
Vi vet att:
MP_L / MP_K = delta K / delta L
3 / MP_K = 9
MP_K = 3 / 9
MP_K = 1 / 3


Uppgift 9.2:
Vad är MP_L? Gäller lagen om avtagande marginell avkastning?

Antanganden:
Q = 2L

Svar:
MP_L = 2
Om vi ritar upp kurvan i diagram så ser vi att det bara är en stigande rät linje, ingen avtagande avkastning. Q-ekvationen måste innehålla en exponent på L-variabeln som är mindre än 1 för att lagen om avtagande avkastning ska gälla (vi får då en kurva som avtar).


Comments