FrÃ¥ga 4.4Â
Uppgift
Vi har 10 konsumenter, där varje konsument har efterfrågan P = 101 - 10Qi (i är vilken konsument det gäller)
Finn marknadsefterfrågan
Svar
En individs efterfrågan kan vi räkna ut genom ekvationen P = 101 - 10Qi:
Marknadsefterfrågan däremot kommer vi till genom att lägga samman alla individers efterfrågan.
Vi skriver om vår ursprungliga ekvation så vi får Qi ensamt:
10Qi = 101 - P
Qi = 101/10 - 1/10 * P
Vi vill nu finna efterfrågad kvantitet för marknaden (Q). Antal konsumenter = 10
Q = 10 * Qi = 10(101/10 - 1/10 * P) = 101 - P
Q = 101 - P
Vi kan då få marknadsefterfrågan:
P = 101 + Q
I diagramform:
Fråga 4.13
Uppgift
En varmkorvsförsäljare möter en efterfrågan av Q = 1800 - 15P
a) Om gubben säljer 300 korvar, vad är priset och vad blir intäkterna?
b) Vad är efterfrågans priselastictet ("price elasticity of demand")?
c) Om korvförsäljaren vill öka sina intäkter, ska han då höja eller sänka priset?
d) Vid vilket pris är E = -1 (när är varan är enhetselastisk)? Detta bör ge oss maximala intäkter.
Svar a):
Totala intäkter är pris gånger kvantitet
Total revenue (TR) = P * Q
Vi vet att vi vill ha en kvantitet av 300 så vi sätter in den i efterfrågeekvationen för att få fram priset:
300 = 1800 - 15P
15P = 1500
P = 100 cent = $1
Vi kan då räkna ut TR:
TR = $1 * 300 = $300
Svar b):
Vi kan räkna ut elasticiteten utifrån ett intervall:
E (Elasticitet) = Procentuell förändring i efterfrågad kvantitet / Procentuell förändring i varans pris
Vi kan också räkna ut priselasticiteten för ett visst pris (en specifik punkt i diagrammet). Detta gör vi med hjälp av derivatan = d (ett minimalt intervall så vi praktiskt taget får lutningen i just den punkten)
E = dQ / dP * P / Q
Vi deriverar 1800 - 15P (efterfrågeekvationen) för att få fram dQ / dP ("dQ / dP" är en benämning på derivatan, och innebär inte att man ska dela Q på P. Finns även benämningar på detta.):
dQ / dP = -15
P = 100 cent (från uppgift a)
Q = 300 (från uppgift a)
E = -15 * 100/300 = -5
Svar c):
Vi vet att intäkterna är:
Total revenue (TR) = P * Q
Vi testar genom att använda våra tidigare ekvationer och vet att om priset höjs med 1% så måste kvantiteten minska med 5%. Vi kan då ta reda på intäkten här:
TR = 1.01P * 0.95Q
Vi ser att 1.01 * 0.95 blir mindre än 1, och att vi alltså får minskade intäkter.
Vi vet därför att motsatsen (minskat pris, och ökad kvantitet) måste ge oss ökade intäkter.
Svar d):
Elasticitet > -1. Oelastisk/okänslig (okänslig efterfrågan): En ökning av priset ger en mindre minskning av efterfrågad kvantitet
Elasticitet = -1 (Enhetselastisk): En ökning av priset ger en exakt lika stor minskning av efterfrågad kvantitet
Elasticitet < -1 (Elastisk/känslig efterfrågan): En ökning av priset ger en större minskning av efterfrågad kvantitet
Elasticitet i absolut termer (om man struntar i minustecknet):
Elasticitet < 1. Oelastisk/okänslig efterfrågan
Elasticitet = 1 (Enhetselastisk)
Elasticitet > 1 (Elastisk/känslig efterfrågan)
Vi vet att:
E = -15 * P/Q
Vi vill ha E = -1 så vi skriver:
-1 = -15 * P/Q
Vi vet också att:
Q = 1800 - 15P
Detta ger oss ett ekvationssystem som vi kan lösa:
-1 = -15 * P/Q
-Q = -15 * P
Q = 15P
Vi sätter sedan in den andra ekvationen
15P = 1800 - 15P
30P = 1800
P = 1800/30
P = 60
Vid ett pris vid 60 så är varan enhentselastisk och vi når maximala intäkter (TR).
Vi kan kontrollera detta genom att skriva upp en tabell (eller rita diagram):
En negativ rätlinjig efterfrågekurva når alltid E = -1 exakt vid halva priset.
120 / 2 = 60, vilket stämmer
Fråga 4.6
En person har en inkomst av $120 per vecka (Y)
Pris för husrum är $6 per m^2 (P * m^2)
Budgetrestriktion:
Y = P * m^2
120 = 6 * m^2
Detta ger oss budgetlinjen B0
B0 i tabellform:
Anta att P per m^2 minskar till $4. Vi får då en ny budgetlinje B1:
120 = 4 * m^2
B1 i tabellform:
B0 och B1 i diagram:
Vi ser att budgetlinje B1 ger oss ett bättre läge för konsumenten som får fler m^2 för pengarna.
Vi kan sedan rita in indifferenskurvor för att finna den önskade mängden m^2 vid B0 och B1. Vi får då två olika punkter där den önskade mängd inköp vid de olika budgetlinjerna. Den totala skillnaden mellan dessa punkter ger oss en ökning från 10^2 till 12^2.
Vi skiljer på två effekter som leder till denna ökning:
* Substitutionseffekten/Relativprisförändring: Priset på m^2 har fallit. Alltid ett negativt samband.
* Inkomsteffekten/Köpkraftförändring: Köpkraften har ökat. Vi får en högre inkomst. Ibland positivt och ibland negativt samband.
   * Normala varor: Ökad efterfrågan vid ökad inkomst.
   * Inferiöra/Underlägsna varor: Minskad efterfrågan vid ökad inkomst.
Hur stor andel av ökningen beror på vart och ett av dessa effekter?
Vi tar reda på vilka effekter som gäller genom att:
1. Ta lutningen av den nya budgetlinjen B1 och för över den till den gamla indifferenskurvan så den tangerar kurvan vid en viss punkt.
2. Substitutionseffekten = Skillnaden mellan den nya punkten och B0:s gamla tangeringspunkt. Det ger oss i detta fall en ökning med ca. 1 m^2.
3. Inkomsteffekten = Skillnaden mellan den nya punkten och B1:s ursprungliga tangeringspunkt. I detta fall en ökning med ca 1 m^2 eftersom det rör sig om en normal vara (B1:s indifferenskurva ligger till höger om den nya punkten vi fick fram i steg 1). Om m^2 varit en inferiör vara så hade vi fått en minskning eftersom B1:s indifferenskurva legat till vänster om punkten från steg 1.
Substitutionseffekten  av prissänkningen medför att efterfrågad kvantitet m^2 ökar från 10 m^2 till 11 m^2.
Inkomsteffekten av prisändringen dvs köpkraftsförstärkningen medför en ökad efterfrågan av m^2 med 1^2 från 11m^2 till 12m^2.
Fråga 5.6
Uppgift
Jones spenderar all sin inkomst på två varor, X och Y.
Priset på X (Px) = 15
Priset på Y (Py) = 25
Antal X (X) = 20
Antal Y (Y) = 30
Anta att priserna nästa år förändras till:
Px = 6
Py = 30
Och Jones inkomst är 1020. Kommer han få det bättre eller sämre ställt jämfört med föregående år (om vi antar att hans preferenser förblir likadana)
Svar:
Budgetrestriktionen (B1):
Inkomst (M) = Px - X + Py * Y (priserna gånger kvantiteten)
M = 15 * 20 + 25 * 30 = 1050
Antag att endast Y köps (X = 0)
1050 = 25 * Y
Y = 42
Antag att endast X köps (Y = 0)
1050 = 15 * X
X = 70
Detta ger oss en budgetlinje B1:
Budgetlinjen B2 får vi vid de nya priserna och den nya inkomsten:
1020 = 6 * X + 30 * Y
Antag att endast Y köps (X = 0)
1020 = 30 * Y
Y = 34
Antag att endast X köps (Y = 0)
1020 = 6 * X
X = 170
Detta ger oss en budgetlinje B1:
Jones ursprungliga indifferenskurva skär B1 vid Y = 30 och X = 20 (precis där B1 och B2 korsar). Eftersom hans smak och preferenser är oförändrad vid B2 så kommer han nu nå upp till en indifferenskurva placerad högre upp (p.g.a. indifferenskurvans form), och han har därför uppnått en bättre situation.
Exercise 4.4 (s. 111)
Uppgift
Varje konsument har efterfrågan:
P = 120 - 60Qi (i för att betona att det bara är en enskild konsuments efterfrågad kvantitet)
Marknaden har 30 konsumenter.
Vad är marknadsefterfrågan?
Svar:
En konsuments efterfrågan:
Nu härleder vi marknadsefterfrågan:
Vi kan skriva om individens efterfrågekurva på följande sätt:
P = 120 - 60Qi
60Qi = 120 - P
Qi = 2 - 1/60 * P
Marknadsefterfrågan ska vara samma som 30 individuellt efterfrågad kvantitet (30 konsumenter):
Q = 30Qi
Vi kan då placera in den tidigare ekvationen här:
Q = 30(2 - 1/60 * P)
Q = 60 - 1/2 * P
Marknadsefterfrågan:
Exercise 4.5 (s. 128)
Uppgift
P = 60 - 0.5Q
a) Vad är elasticiteten vid P = 10?
b) Antag att efterfrågekurvan förskjuts parallellt åt höger, vad händer med elasticiteten?
Svar a)
E = dQ / dP * P / Q
1. Vi inför det givna priset i efterfrågefunktionen och löser ut Q:
10 = 60 - 0.5Q
-50 = -0.5Q
Q = 100
Vi kan då räkna ut P / Q:
P / Q = 10 / 100
2. Vi vänder på efterfrågefunktionen för att kunna derivera den.
0.5Q = 60 - P
Q = 120 - 2P
Deriverar ovanstående:
dQ / dP = -2
3. Vi kan då räkna ut elasticiteten:
E = dQ / dP * P / Q
E = -2 * 10 / 100 = -0.2
Elasticiteten är -0.2
Elasticiteten > -1: Priset är oelastiskt. 1% ökning av priset minskar efterfrågad kvantitet 0.2%
Svar b)
Antag att P-axeln skärs vid 70 istället.
P = 70 - 0.5Q
dQ / dP = -2
Q = 140 - 2P = 120
E = -2 * 10/120 = -0.167
Högre elasticitet, eller lägre i absoluta termer (när man bortser från minustecknet)
Lätt att utgå ifrån att eftersom förskjutningen av efterfrågekurvan är parallell så händer inget med elasticiteten, men det är fel.
