Mikroekonomi‎ > ‎

Produktionsteori

Produktionsteori
 strävar efter att förklara hur ett företag bör fatta beslut om hur mycket av en vara de ska producera (dess "output") och hur stor mängd av olika insatsvaror (dess "input") som ska användas i produktionen. En viktig del av detta är att beräkna kostnader och intäkter för olika kvantiteter, eftersom företagen måste ta hänsyn till priserna som de kan köpa insatsvaror och sälja slutprodukten till. Målet med produktionen är vinstmaximering.

Man brukar för enkelhetens skull oftast bara definiera två övergripande typer av insatsvaror (produktionsfaktorer):

  1. Arbetskraft (L, Labor): Antal anställda eller antal arbetade timar.
  2. Kapital (K, Capital): Mängden byggnader och maskiner som används i produktionen.
Priserna på dessa insatsvaror utgörs av:
  1. Lön (w, Wage): Priset på arbetskraft. Lönenivån (t.ex. timlön) på marknaden. Kan inte påverkas av ett enskilt företag på en konkurrensutsatt marknad.
  2. Ränta (r, Rent): Priset på kapital, eftersom investeringar ofta kräver lån som är beroende av marknadsräntan. Räntenivån på marknaden. Kan inte påverkas av ett enskilt företag på en konkurrensutsatt marknad.


Produktion

Lagen om den marginellt avtagande avkastningen (Law of diminishing marginal returns)
Om en insatsvara ökas och övriga insatsvaror hålls konstanta så kommer förr eller senare ökningstakten i den totala produktionen att börja avta (se andra diagrammet nedan). Exempel: Om vi fortsätter hälla säd på en redan sådd mark så kommer växandet öka i en allt mer avtagande takt.

Marginalprodukten av arbetskraft (MPL, Marginal product of labor)
Produktionsökningen av att anställa ytterligare en person. Det vill säga, förändringen i den producerade kvantiteten när arbetskraften ökar eller minskar med en enhet.

Exempel:
L ökar från 0 till 1. Delta L = 1 - 0
Q ökar från 0 till 4. Delta Q = 4 - 0
MPL = (4-0) / (1-0) = 4

Marginalprodukten av kapital (MPK, Marginal product of capital)
Produktionsökningen av att köpa in ytterligare en enhet kapital. Det vill säga, förändringen i den producerade kvantiteten när den kapitalet ökar eller minskar med en enhet.



Isokvant (Isoquant)
Från http://en.wikipedia.org/wiki/Isoquant (även efterföljande diagram)

En kurva som visar alla kombinationer av två insatsfaktorer (oftast kapital och arbetskraft) som ger upphov till en viss producerad kvantitet av varan (Q). Exempelvis kan man beskriva hur ett förhållande mellan arbetare och spadar skulle se ut för att producera en viss mängd av en vara så effektivt som möjligt.

Isokvanten kan vara mer eller mindre linjär respektive L-formad:
  • Linjär: Insatsvarorna är perfekta substitut, och arbetskraft kan enkelt bytas ut mot kapital och vice versa.

  • L-formad: Insatsvarorna är perfekta komplement, och det krävs en väldigt specifik sammansättning av dem för att producera önskad kvantitet.

Kostnader

Ett företags kostnader utgörs av mängden insatsvaror som används i produktionen och insatsvarornas pris:
Totala kostnader (TC, Total cost) = w * L + r * K TC kan delas upp i två delar, där TC = VC + FC:
  • Variabla kostnader (VC, Variable cost): Kostnaden är rörlig och kan påverkas av företaget (t.ex. antalet anställda)
  • Fasta kostnader (FC, Fixed cost): Kostnaden är fast och kan inte påverkas av företaget (t.ex. antalet maskiner)
Man brukar skilja mellan två tidsrymder.
  1. Lång sikt (long-run): Alla insatsvaror är rörliga och vi har enbart variabla kostnader.


    Exempel:
    VC = wL + rK FC = 0
    TC = VC + FC

  2. Kort sikt (short-run): Minst en av insatsvarorna är låst och ger upphov till fasta kostnader.
    Exempel:
    VC = wL (mängden arbetskraft är fortfarande rörlig) FC = r * K0 (mängden kapital är låst till nivån K0)
    TC = VC + FC

Vi kan beräkna en mängd ytterligare kostnadsvariabler som varierar beroende på producerad kvantitet:
  • Marginalkostnaden (MC, Marginal cost)
    Kostnaden av att producera ytterligare en enhet av varan. Det vill säga, förändringen i totala kostnader när den producerade kvantiteten ökar eller minskar med en enhet.
  • Genomsnittliga totala kostnader (ATC, Average total cost)
    Kan antingen beräknas som de totala kostnaderna (TC) delat på producerad kvantitet (Q) eller som summan av genomsnittliga fasta kostnader (AFC) och genomsnittliga variabla kostnader (AVC).
    ATC = TC / Q
    ATC = AFC + AVC
    • Genomsnittliga fasta kostnader (AFC, Average fixed cost)
      AFC = FC / Q
    • Genomsnittliga variabla kostnader (AVC, Average variable cost)
      AVC = VC / Q

När marginalkostnaden (MC) överstiger de variabla eller totala genomsnittskostnaderna (ATC eller AVC) så börjar dessa stiga. MC skär därför AVC och ATC vid deras minimum precis när deras lutning är flak.

Eftersom fasta kostnader (FC) är konstanta, oberoende av producerad kvantitet, så minskar de fasta genomsnittskostnaderna (AFC) ständigt i takt med att kvantiteten ökar. AFC är därför en ständigt avtagande kurva. Eftersom ATC = AFC + AVC så ser vi att ATC och AVC närmar sig allt mer när kvantiteten ökar eftersom AFC minskar.

Isokostlinje (isocost line)
Visar kombinationer av två insatsvaror (oftast arbetskraft och kapital) som ger samma totala kostnader (TC). Eftersom båda insatsvarorna måste vara rörliga så brukar isokostlinjen enbart gälla på lång sikt.

Matematisk definition:
C = wL + rK

Exempel:
C = 7 (de totala kostnaderna är 7)
7 = wL + rK


Kostnadsminimering

För att producera en viss kvantitet till lägsta kostnad krävs den mängd K och L som ges av tangeringspunkten mellan isokvanten och isokostlinjen.

Vid kostnadsminimering gäller att: MPL / MPK = w/r
Eftersom w/r är konstanta faktorer (företagen har inte tillräckligt mycket makt över ränte- och lönemarknaden) så måste förändringar ske i MPL / MPK 

Intäkter

Totala intäkter (TR)

Marginalintäkt (MR):

Variationer:
Konkurrensutsatt marknad
P* = Marknadspriset som företaget måste rätta sig efter (företaget kan inte förändra priset)
q = Ett enskilt företags kvantitet (en liten del av marknadens kvantitet)

Eftersom priset är låst till marknadspriset så ger varje ytterligare såld enhet en ökning identisk med priset, dvs MR = priset. Därför ökar de totala intäkterna konstant ju mer man säljer.

Monopolistisk marknad
P = Marknadspriset som företaget sätter (eftersom den är ensam aktör på marknaden)
Q = Marknadens/Företagets producerade kvantitet (identiska eftersom företaget är ensam aktör på marknaden)

Eftersom priset per enhet sätts av företaget beroende på antalet producerade enheter så får TR formen av ett upp och nedvänt "u", och når ett max när den producerade kvantiteten för det efterfrågade priset ger som störst intäkter. Detta inträffar alltid vid hälften av efterfrågekurvan (vid enhetselasticitet) och gör att MR-kurvan sluttar tills den når 0 vid just denna punkt.

Vinst skrivs som lilla pi:

Vinst = Totala intäkter (TR) - Totala kostnader (TC)

Vinstmaximering

Det finns olika sätt att räkna ut den vinstmaximerande kvantiteten (och priset):

  • MR = MC
        Ta reda på kvantiteten när marginalintäkten är lika med marginalkostnaden.
  • ∏’ = 0
        Ta reda på kvantiteten när vinstens derivata är lika med noll (när vinsten nått sitt maximum).


Exempel:

Fråga

Säg att vi känner till TR och TC för ett företag:

TR = 120Q - 0.5Q²

TC = 420 + 60Q + Q²

Hur tar vi reda på vinstmaximerande kvantitet och pris?


Svar

∏ = TR - TC

∏ = (120Q - 0.5Q²) - (420 + 60Q + Q²)

∏= -420 + 60Q - 1.5Q²

∏’ = 60 - 3Q

∏’ = 0

60 - 3Q = 0

60 = 3Q

Q = 20

The profit maximizing quantity is 20. To find the profit maximizing price you need the price equation:

TR = PxQ

P = TR/Q

Vi kan nu placera in värdet av TR i prisekvationen:

TR = 120Q - 0.5Q²

P = 120Q - 0.5Q²/Q

P = 120 - 0.5Q

P = 120 - 0.5(20)

P = 120 - 10

P = 110

The results can be checked by using the standard rule for maximizing profits - equating marginal revenue (MR) and marginal costs (MC).

TR = 120Q - 0.5Q²

MR = 120 - Q

TC = 420 +60Q + Q²

MC = 60 + 2Q

MR = MC

120 - Q = 60 + 2Q

60 = 3Q

Q = 20




Comments