Makroekonomi‎ > ‎

Solow-modellen

Den här sidan består än så länge bara av lösa anteckningar

Länkar

Solow-modellen / Neoklassiska tillväxtmodellen
Kom till runt 1956

Variabler:
Y: Total produktion (BNP, BNI)
L: Arbetsinsats (antal personer som arbetar)
K: Realkapital (maskiner, byggnader osv)
I: Investeringar brutto (tar inte hänsyn till förslitningar)
s: Andel av Y som investeras
A: Nivån på total faktorproduktivitet.
y: Y / L - BNP per capita
k: K / L - Realkapital per capita (kapitalintensitet)
d: Depricieringsandel (andel av realkapitalet som förstörs under ett år) 
n: Relativ arbetstillväxt (hur mycket arbetskraften ökar)

Modellen:
y = A * f(k)
Produktionen per capita ses som en funktion av realkapitalet per capita gånger nivån på totala faktorproduktivitet
Produktionen per capita är

I/L (investeringar per capita) = s * y (andel av BNP per capita som investeras)

Ju mer kapital per capita (k) det finns desto mer produceras per capita (y). Produktiviteten är högre när det finns mer kapital (maskiner osv).
Tekniska framsteg förskjuter kurvan uppåt, och leder till att .

Ju högre realkapital per capita desto mer investeringar per capita krävs för att ersätta förslitning. I/L (nödvändiga för att realkapitalet per capita ska förbli oförändrat) = (d+n)k

Praktisk tolkning:
Efter andra världskriget var Tyskland sönderslaget. Lågt värde för realkapital per capita, men hög investering, därför ökade även realkapitalet per capita.

Tolkning av diagrammet:
Vertikal axel: Y = Total produktion (BNP)
Horisontell axel: K = Totalt realkapital

Produktion per capita (röd): Produktiviteten * BNP per capita
    Y/L = F(K/L), rearranged to y = f(k): BNP per capita
    y = A * f(k): BNP per capita
Investeringar per capita (grön): Andel av BNP per capita som investeras
    I/L (investeringar per capita) = s * y (andel av BNP per capita som investeras)
    s kan inte vara större än 1 (man kan inte spara/investera mer än man tjänar)
Nödvändiga investeringar per capita (svart) för att hålla realkapitalet oförändrat: Förslitningshastighet + Befolkningstillväxt * Realkapital per capita
    I/L (nödvändig) = (d+n)k

Samband
* Investeringar per capita är hälften så stora som produktionen per capita
* Om faktiska investeringar är lägre än nödvändiga investeringar så ökar realkapital per capita, om högre så minskar realkapitalet. Steady state är nivån när faktiska investeringar är samma som nödvändiga investeringar, och realkapitalet förblir oförändrat.
* Vid teknisk innovation (A/faktorproduktiviteten ökar) så förskjuts kurvorna uppåt.
* Ständig tillväxt kräver i denna modell ständig ökning i A

Problem med modellen
* Väldigt stor fokus på kapitaltillgångar och tekniska framsteg.
* Finns ingen teori som förklarar varför A ökar (teknisk innovation). Ledde in på teorin om endogen tillväxt.
"Limitations of the model include its failure to take account of entrepreneurship (which may be catalyst behind economic growth) and strength of institutions (which facilitate economic growth). In addition, it does not explain how or why technological progress occurs. This failing has led to the development of endogenous growth theory, which endogenizes technological progress and/or knowledge accumulation"

Alternativa teorier som uppkom för att undvika problemen
Teorin om endogen tillväxt
Försökte förklara vad som ger produktivitetsökning, som t.ex:
* Forskning
* Utbildning
* Lärande genom erfarenhet

Teorier om institutioners betydelse
* Lagar
* Sedvänjor
* Sociala normer - att kontrakt hålls, inte luras
* Äganderättsfrågor




Solowmodellen:

Y = Total produktion
K = (Real)kapital (maskiner, byggnader osv som behövs för att produceras)
L = Arbetskraft (Labor). Sammanfattning av det som mänsklig arbetskraft åstadkommer (kan ex mätas i timmar)
k = K/L = (Real)kapital per capita. Kapitalintensiteten. En stor skillnad mellan i-länder och u-länder, där u-länder fortfarande kräver att många människor arbetar enbart för att producera mat, medan i-länder räcker att ett fåtal bönder styr stora maskiner som producerar mat för alla andra
A = Produktivitet (total faktorproduktivitet). Ökad produktivitet innebär bättre utbildning, bättre organisation, bättre förmåga att sätta samman saker till högre kapitalvärde

Y = A * f(k)
    A är här en konstant som uttrycker hur brant lutningen blir (likt b i konsumtionsfunktionen)

Exempel:
Y = A * sqrt(k)
    dvs f är roten ur k, ett explicit uttryck för funktionen
A = 0,5
Y = 0,5 * sqrt(k)

kY
00
252.5
1005

Går att skriva om sqrt(x) = x^0.5.
Om exponenten är mindre än 1, så får kurvan en avtagande form. T.ex. x^0.5, x^0.9 osv.
Om exponenten är 1 så skulle linjen vara rät.
Om exponenten är större än 1, så får kurvan en stigande form. T.ex. x^1.5.


Antag att produktiviteten ökar, dvs A ökar, från 0,5 till 1.
Y = 1 * sqrt(k) = sqrt(k)

kY
00
255
10010

Slutsats:
Samma mängd kapital per capita kan med en högre produktivitet ge oss en högre produktion (i det här fallet 5 istället för 2.5).

Comments