Mikroteori anteckningar 2


Arbetsmarknadsdagar slutet av november 2010 hhgs i gbg. Privata kontaktsamtal med olika företag:
www.gadden.com/student/registrera-dig
 

Prisdiskriminering

Perfekt prisdiskriminering (first degree price discrimination)

  • Man anpassar priset till varje konsument. Efterfrågekurvan sammanfaller med marginalintäkterna. MR = D
  • För vinstmaximering gäller fortfarande: MC = MR
  • Den utbjudna kvantiteten vid perfekt prisdiskriminering är lika med kvantiteten vid perfekt konkurrens, så KÖ + PÖ vid perfekt konkurrens = PÖ vid diskrimineringen. Effektiv marknadslösning.
  • Svårt i praktiken att skaffa information om varje individ och hur mycket de kan betala.

Mängdrabatt (Quantity discrimination / Second degree price discrimination)

  • De första enheterna säljs för ett högt pris, de återstående säljs för ett lägre. Kräver följande:
    • För dyrt att skaffa tillräckligt med information för att genomföra perfekt diskriminering.
    • De flesta konsumenter har negativt lutade efterfrågekurvor.

Marknadsuppdelning (Third degree price discrimination)

  • Företag låter olika marknader få olika pris på sin produkt. T.ex. en amerikansk bok får ett högre pris i USA än internationellt, Harry Potter dvd:n högre pris i UK än övriga världen, olika biljettpriser för studenter och andra osv. Kräver följande:
    • Olika konsumenter (t.ex. i olika länder) har olika priskänslighet.
    • Vidare försäljning kan förhindras.

Räkneexempel:
Två olika marknader Q1 och Q2:
Q1 = 12 - 2P1
Q2 = 9 - P2

För att slippa tänka på fasta kostnader osv så förenklar vi och säger att:
MC = AC = $1

Börjar med att ta fram den inverterade efterfrågan:
2P1 = 12 - Q2
P1 = 6 - 0.5Q1
Samma för Q2:
P2 = 9 - Q2

Intäkterna:
R1 = P1 * Q1
Byter ut P1 mot vår ekvation:
R1 = 6Q1 - 0.5Q12 
Samma för intäkterna för andra marknaden:
R2 = P2 * Q2
R2 = 9Q2 - Q22 

Kostnaderna (C) får vi fram genom att:
AC = C(Q1, Q2) / Q2 + Q2
AC = C(Q1 + Q2)
AC = Q1 + Q2

Vinstmaximera:
max π(Q1, Q2) = R1(Q1) + R2(Q2) - C(Q1 + Q2)
max π(Q1, Q2) = 6Q1 - 0.5Q12 + 9Q2 - Q22 - Q1 - Q2
max π(Q1, Q2) = 5Q1 - 0.5Q12 + 7Q2 - Q22 

Vi deriverar:
∂π/∂Q1 = 5 - Q1 = 0
∂π/∂Q2 = 8 - 2Q2 = 0

Om vi flyttar om:
5 - Q1 = 0
Q1 = 5
Och:
8 - 2Q2 = 0
Q2 = 4

Detta är kvantiteterna de ska producera. För att ta reda på priset så sätt in kvantiteterna i de inverterade efterfrågefunktionerna:
P1 = 6 - 0.5Q1
P1 = 6 - 0.5 * 5
P1 = $3.5
Samma för Q2:
P2 = 9 - Q2
P2 = 9 - 4
P2 = $5

Tvådelad taxa (two-part tariff)

  • Fast abonemangsavgift + förbrukningskostnad
  • Om företaget kan ta olika pris av olika konsumenter så blir lösningen som vid perfekt prisdiskriminering. Man sätter MC = D där D = MR. Man sätter den fasta avgiften = KÖ.
  • Om alla konsumenter har likadan efterfråga så blir utfallet också som ovan.
  • Men ofta kan man inte ta ut olika pris av alla utan måste dra ett genomsnitt. Alla konsumenter betala samma fasta avgift och förbrukningsavgift.
    • Alternativ 1: Högt fast pris, lågt förbrukningspris. Då kommer bara konsumenter med hög betalningsvilja vara med. T.ex.  P = MC = $10, Fast avgift = (90(100-10)) / 2 = $4050 = π. Endast konsument 2 (i exemplet) med den högre betalningsviljan kan betala.
    • Alternativ 2: Finn optimalt pris och tag sedan ut maximal fast avgift som alla konsumenter kan acceptera. Fasta avgiften begränsas av konsumenten med lägst betalningsvilja.
Räkneexempel
q1 = 80 - P
q2 = 100 - P
P = MC = $10

Konsument 1 - Låg betalningsvilja
Konsument 2 - Hög betalningsvilja

Abonemangsavgiften, dvs den fasta avgiften (A):
A = (q1 * (80-P)) / 2

Vi har två fasta avgifter, dvs 2 * A.
Den totala kostnaden utgörs av MC * Q, dvs 10q1 + 10q2
max π = q1(80-P) + Pq1 + Pq2 - 10q1 - 10q2
   P
max π = 80q1 - q1P + Pq1 + Pq2 - 10q1 - 10q2
max π = 70q1 + Pq2 - 10q2
Eftersom det är P vi ska maximera så försöker vi sätta den löst:
Vi sätter in efterfrågefunktionerna istället för q1 och q2:
max π = 70(80 - P) + (P - 10)(100 - P)
max π = 4600 + P - P2 
   P

Vi deriverar uttrycket:
dπ/dP = 40 - 2P
Och löser ut P när derivatan är 0:
40 - 2P = 0
P = 20
Detta ger oss förbrukningskostnaden

För att ta reda på abonemangsavgiften (A) behöver vi räkna ut KÖ:
Vi sätter in uppgifterna i ekvationen för abonemangsavgiften:
A = (q1 * (80-P)) / 2
A = (60 * (80-20)) / 2
A = 1800

Den totala vinsten:
Två stycken abonemangsavgifter (två konsumenter), intäkterna från konsument 1 och 2 minus kostnaderna.
π = 2 * A + Pq1 + Pq2 - C
π = 2 * 1800 + 20 * 60 + 20 * 80 - 10(60+80)
π = $5000

Jämfört med vinsten i alternativ 1 där man utgick från den med högst betalningsvilja:
Fast avgift = (90(100-10)) / 2 = $4050 = π
Vi tjänar i detta fall mer på att hitta en medelväg än att anpassa priset efter den som kan betala mest.
Fast hade inte gällt om konsument 2 haft en mycket högre betalningsvilja, då hade företaget tjänat på att utgå ifrån denne.

Paketprissättning

  • En vara kan endast köpas om man också köper en annan vara, alternativt: varan kan endast köpas om man samtidigt skriver ett serviceavtal med företaget.
  • Vanligt när man köper investeringar, t.ex. maskiner av något slag, eller programvara, där det ingår service/support och underhåll.
  • Sådana här kopplingsförbihåll får inte vara för långsökta, vilket blir olagligt. T.ex. att man måste köpa ett garage om man köper en lastbil. Juridisk fråga. Men företag försöker göra oss beroende av dem till så stor grad som möjligt.

Exempel:
Betalningsvilja biljetter till GöteborgsOperan:
                    Opera                Balett
Köpare A      800                    200
Köpare B      500                    300

För individuella biljetter är det bästa de kan göra att ta de lägsta priserna för opera samt balett:
500 kr för opera, 200 kr för balett.
Detta skulle ge 500 * 2 + 200 * 2 = 1400 kr

Paketpris:
Om man tog ut paketpris för köpare A skulle max betalningsvilja bli 1000 kr (800 + 200) och för B 800 (500 + 300)
Om man säljer opera och balettbiljetter i ett paket för 800 kr så blir intäkter 1600 eftersom dom är två stycken. Den med lägst betalningsvilja kommer att köpa och även den med högst.
Större vinst för företaget.
Kravet för att paketpris ska ge mer vinst är att köpare A har högst betalningsvilja för ena varan och köpare B högst för den andra.

Oligopol

  • Få företag.
  • Ofta höga etableringshinder.
Finns exempel både för homogena produkter och differentierade.
Mycket strategiskt beteende, måste ta hänsyn till hur andra parter agerar. Olika marknadsmodeller eller "spel", som brukar analyseras med hjälp av spelteori.

Vi får olika utfall utifrån olika modeller:

                            Monopol/Kartell       Cournot      Stackelberg      Perfekt konkurrens
Kvantitet              minst                        nästminst     nästhögst           högst
Pris                      högst                        nästhögst     nästlägst            lägst
Välfärd (PÖ+KÖ)  lägst                         nästlägst      nästhögst           högst

Perfekt konkurrens har minst restriktioner och monopol mest, och de andra ligger mitt emellan.
För Cournot och Stackelberg så gäller att fler företag gör att utfallet påverkas i riktning mot perfekt konkurrens. Helt enkelt, ju fler företag, desto närmare perfekt konkurrens.

Kartell

Flera företag går samma och agerar som ett monopol, för att öka allas vinster.

Förbjudet enligt konkurrenslagstiftningen. Förekommer trots detta internationellt där det inte finns internationell lagstiftning.
Ger monopolutfall. Skillnaden är att vinsterna i kartellen delas upp mellan de samverkande företag. Lockar varje enskilt företag (eller t.ex. land) att öka sin andel av vinsten genom att öka sin kvantitet och sälja lite mer än de gjort upp inom kartellen. En viss inneboende spänning inom karteller som kan gå emot syftet med kartellen.
När företag skriver "Vi säljer till lägst pris, om ni hittar nån som säljer lägre så säljer vi ännu lägre". Detta kan vara ett sätt för företaget att kontrollera andra kartellmedlemmar så att de inte sätter lägre pris än det överenskomna, dvs de använder konsumenterna för att samla in information.

Cournot-modellen

Alla företag bestämmer utbjuden kvantitet simultant.

Räkneexempel:
  • Två företag, American Airlines (A) och United Airlines (U).
  • Homogena produkter. Produkterna företagen bjuder ut är likadana.
  • Företagen agerar endast en gång
  • Jämviktsbegrepp: Nash-jämvikten - En mängd företagsageranden är en Nash-jämvikt om inget företag kan uppnå en högre vinst genom ett annat agerande då övriga företags ageranden hålls konstanta.
Båda företagen måste ta varandras agerande med i beräkningar för att uppnå största möjliga vinst.

Om American Airlines varit ett monopol så hade de kunnat sätta monopolpriser och tjäna maximalt. Men nu har de en konkurrens.

Residualefterfrågan: Den efterfrågan som är kvar för ett visst företag när alla andra företag på marknaden har sålt sina varor.

Vi vill ta reda på Reaktionsfunktion / Best-response function för A, dvs vinstmaximeringsvillkoret för A givet U.

Marknadsefterfrågan D(P)
Q = 339 - P
A:s residualefterfråga (qa):
Residualefterfrågan Dr(P) får vi ut genom att drar av övriga företags utbud S0(P) från marknadsefterfrågan:
Dr(P) = D(P) - S0(P)
Vi har bara ett övrigt företag så kan säga att vi drar av U:s efterfråga (qu) från marknadsefterfrågan:
qa = Q - qu
qa = 339 - P - qu

Reaktionsfunktionen för A:
Vinstmaximeringsvillkoret för A givet U.
Inverterade residualefterfrågan för A:
P = 339 - qa - qu

Vi vill nu ta fram residualintäkten (Rr) för A:
Rr(qa) = P * qa
Vi sätter in den inverterade residualefterfrågan i ekvationen:
Rr(qa) = (339 - qa - qu) * qa
Rr(qa) = 339qa - qa2 - qu * qa
Marginalintäkterna är derivatan av residualintäkten:
MRr(qa) = dRr(qa) / dqa
MRr(qa) = 339 - 2qa - qu
Marginalkostnaden, som är samma som genomsnittskostnaden AC (vi har inga fasta kostnaden) är i detta exemplet en kostant:
MC = AC = 147
Vinstmaximering vid MR = MC
339 - 2qa - qu = 147
2qa = 192 - qu
qa = 96 - qu/2
Detta är företag A:s reaktionsfunktion, dvs deras vinstmaximerings villkor när man tagit med U:s agerande i beräkningen.

Eftersom företagen är identiska i detta exempel så kommer vi få fram samma reaktionsfunktion för U fast spegelvänd:
qu = 96 - qa/2

Hur mycket kommer företagen att bjuda ut? Detta får vi reda på genom att lösa ut qa och qu ur ekvationerna ovan. Ekvationsystem:
(1) qa = 96 - qu/2
(2) qu = 96 - qa/2

Sätter in (1) i (2):
qu = 96 - (96 - qu/2)/2
qu = 64
Och sätter in detta i (1):
qa = 64

Detta är Nash-jämvikten, och alltså även Cournot-jämvikt eftersom det är jämvikten i Cournot-modellen. Går att rita upp i diagram.

Stackelberg-modellen

Ett företag (ledaren) sätter sin utbjudna kvantitet och övriga företag tar hänsyn till detta och delar på resten av marknadens efterfråga.

Exempel
Ett företag är ledare och bjuder ut en kvantitet givet att det tar för givet att efterfröljarföretagen tar ledarens utbjudna kvantitet för given.
Utgår ifrån:
i) Homogen produkt
ii) Lika MC
Flyxex American (A) vara ledare
United (U) följer A med reaktionsfunktionen:
Bu(qa) = 96 - 1/2 * qa
A's inverterade efterfråga:
p = 243 - qa/2
Vi vet att:
MC = 147

Svar:
R = P * Q
Ra = (243 - qa/2) * qa
Ra = 243qa - qa2 / 2

MRa = 243 - qa

Vinstmax:
MRa = MC
243 - qa = 147
qa = 96

För att ta reda på U:s jämvikt så stoppar vi in ledaren A:s efterfråga (qa) i U:s reaktionsfunktion, som också blir U:s efterfråga (qu):
Bu(qa) = 96 - 1/2 * qa
qu = 96 - 1/2 * 96
qu = 48

Bertrand-modellen

Alla företag bestämmer sina priser simultant.

Vid homogena produkter tenderar utfallet att gå mot perfekt konkurrenslösning, men här utgår vi istället ifrån differentierade produkter, t.ex. Coca Cola och Pepsi, Intel och AMD osv.

Vi söker Nash-jämvikt vid differentierade produkter med likadana kostnader.

Exempel
Coca Cola (C) och Pepsi (P)
Differentiering i form av varumärke (kanske även smak)

qc = Coca Colas efterfrågan
qp = Pepsis efterfrågan
pc = Coca Colas pris
pp = Pepsis pris

C efterfrågan:
qc = 58 - 4pc + 2pp

P efterfrågan:
qp = 63.2 - 4pp + 1.6pc

MC = 5

Svar
Vi är här intresserade av maximering av P snarare än kvantitet (som i Cournot-modellen). Vi kan därför inte ta fram marginalintäkt, och kan inte använda MR = MC. Istället måste vi ta fram vinstfunktionen och utgå ifrån den.

C vinst:
πc(pc) = Rc(pc) - Cc(pc)
C intäkter:
Rc = pc * qc
Vi sätter in efterfrågan (inte inverterade, eftersom vi vill maximera med p):
Rc = pc * (58 - 4pc + 2pp)
Rc = 58pc - 4pc2 + 2pp * pc
C kostnad:
Cc = 5 * qc
Cc = 5 * (58 - 4pc + 2pp)
Cc = 290 - 20pc + 10pp
Sätter in Rc och Cc i C vinst:
πc(pc) = Rc(pc) - Cc(pc)
πc(pc) = 58pc - 4pc2 + 2pp * pc - (290 - 20pc + 10pp)
πc(pc) = 78pc - 4pc2 + 2pp * pc ?? 
Kan även gå en annan väg genom att skriva upp vinsten som:
πc(pc) = (pc - MC)qc = (pc-MC)(58 - 4pc + 2pp)
πc(pc) = 58pc - 4pc2 + 2pp * pc - 58MC + 4pc * MC - 2pp * MC

Deriverar vinsten med avseende på pc
∂πc/∂pc = 78 - 8pc + 2pp = 0

C:s reaktionsfunktion efter vi löst ut pc:
pc = 9.75 + 0.25pp

Nu ska vi ta fram motsvarande uttryck för P:
P vinst:
πp(pp) = Rp(pp) - Cp(pp)
Rp = pp * qp
Cc = MC * qp
πp(pp) = (pp - MC) qp
πp(pp) = (pp - MC)(63.2 - 4pp + 1.6pc)

Derivera vinst:
∂πp/∂pp = ... = 0

P:s reaktionsfunktion:
pp = 10.4 + 0.2pc

Vi kan nu ställa upp de båda reaktionsfunktionerna som ett ekvationssystem för att få ut priserna:
pc = 9.75 + 0.25pp
pp = 10.4 + 0.2pc
...
pp = $13
pc = $13

Dessa är så närliggande substitut att de tar ut identiskt pris. Vi ser att deras prisfunktioner är beroende av den andres pris, vilket visar att de är substitut.

Monopolistisk konkurrens

  • Många små företag
  • Inga etableringshinder
  • Differentierade produkter -> Ger negativt lutad efterfråga (till skillnad från perfekt konkurrens där residual efterfrågan är horisontell)
T.ex. klädmärken, vinsorter osv.

På kort sikt så är marknadslösningen för företaget som monopollösningen.
På lång sikt är vinsten = 0 p.g.a. att inga etableringshinder existerar.


Spelteori

Strategiskt beteende (beaktar reaktioner mellan människor). Återkommer förutom ekonomiskt i både militärsammanhang (gäller att ligga steget före fienden), statsvetenskap (politiska partier agerar strategiskt i förhållande till andra partier). I ekonomi handlar det om allt ifrån konkurrens och ogliopolmarknader till att individer ska skaffa sig bästa utfall. Inom matematiken används det för optimeringsteori.

Begrepp
Strategier som är en uppsättning ageranden, eller en serie ageranden.
Utfall, t.ex. de kvantiteter som företagen i Cournot-exemplet valde gav olika vinster. Vinsterna är utfallet. Brukar redovisas/sammanfattas i s.k. pay-off matriser ("spelträd").
Fullständig information innebär att spelarna har full information om alla utfall, men man vet inte vad motparterna kommer göra. Vanligaste antagandet i nationalekonomi.
Perfekt information innebär att spelarna även vet vad motparten kommer att göra.
Statiska spel innebär att spelarna agerar simultant och endast en gång, som i Cournot (företagen fattar beslut samtidigt)
Dynamiska spel innebär att spelarna upprepat eller sekventiellt, som i Stackelberg (ett företag agerar först, och de andra agerar därefter)
Spelarna maximerar sitt önskade utfall, t.ex. vinstmaximering eller nyttomaximering.
Alla spelare vet att de andra spelarna försöker uppnå sitt bästa utfall.

Statiska spel

Spelarna agerar endast en gång, simultant.

Exempel statiskt spel och pay-off matris:
Profit Matrix for a Quantity-Setting Game: Dominant Strategy

                                          American Airlines
                                          qa = 64                    qa = 48
United Airlines  qu = 64      πa 4.1, πu 4.1          πa 3.8, πu 5.1
                         qu = 48      πa 5.1, πu 3.8          πa 4.6, πu 4.6
Note: Quantities in thousands of passengers per quarter, (rounded) profits in millions of dollars per quarter

Båda företagen får största sannolika vinst om de väljer 64. Därför blir Nash-jämvikten 4.1 för båda. Men vi ser att det finns ett bättre jämvikt vid 4.6, men p.g.a. att företagen inte litar fullt ut på varandra/det finns en osäkerhet i vad den andra parten väljer, så väljer man 64. Samma som i spelet Prisoner's Dilemma.
Men om företagen slutit upp en kartell, dvs samarbetat, så skulle de fått en högre gemensam vinst. Om spelet bara spelas en gång så troligt att de båda väljer 64, men om de spelar spelet upprepade gånger finns en chans att ett av företagen provar signalera att det är villigt att samarbeta, och att det andra svara upp, och gör att de istället hamnar på 48, 48. Om inte kostnaden för att signalera/visa öppenhet inför samarbete är för stor (t.ex. om vi har ett väldigt begränsat antal spelomgångar).


Exempel 2:
                                                       Firm 1
                                    Do not enter           Enter
Firm 2   Do not enter    F1: $0, F2: $0          F1: $0, F2: $1
            Enter                F1: $1, F2: $0         F1: -$1, F2: -$1

Vi kan inte elimenera någon kolumn, alltså flera möjliga jämvikter..
Om F1 väljer att etablera sig så ska F2 inte etablera sig, och vice versa. Två Nash-jämvikter, antingen F1: $0, F2: $1 eller F1: $1, F2: $0.

Beräknas med "Mixed strategies". Brukar räkna ut sannolikheter för de olika utfallen för att skilja dem åt.

Dynamiska spel

Spelarna agerar upprepat eller sekventiellt

Stackelberg-modellen. Kan även ta ett statiskt spel, t.ex. Cournot, och köra dem upprepade gånger, blir då dynamiskt.

Pay-off matriser inte längre aktuellt. Brukar istället beskriva utfallen med hjälp av spelträd (game tree). Dessa visar valen kronologiskt med hjälp av en slags flödelsescheman. S.k. bakvänd induktion (utgå ifrån de slutgiltiga utfallen/valen för att fatta de första valen).

I Stackelberg-exemplet hjälper spelträdet oss att ställa frågan: Hur ska American göra sitt första val utifrån de möjliga valen United sedan kan göra? Vi ser att American får ut mest av sitt val genom att välja 96, eftersom det bästa United kan välja då blir 48, vilket ger båda utfallet (4.6 resp 2.3)

Kan även ha mer kompliecerade spelträd

Spel med ofullständig information

Ofullständig information - De olika utfallet är okända för spelarna.

Exempel auktion:
Osäkert vilket som blir det slutgiltiga priset. Ingen spelare kan vara säker på att ingen annan spelare bjuder över.

Ofta så bygger anbudsförfaranden på auktioner. T.ex. 3G-nätet, när man sålde rättigheter till att bygga nät, blev en skönhetstävling. Svenska tillvägagångssättet fick hård kritik. I andra länder fick företagen köpa rättigheter, fick bjuda likt en auktion, ledde till att överpriser togs ut.

Olika former av auktioner:
  1. Dolda anbuda - Man går in och lämnar information om vad man vill betala (som inte andra ser?)
    1. Pris lika med det högsta anbudet - Den som vinner anbudsförfarandet får betala det högsta priset han har bjudit. Inget KÖ, allt går till säljaren.
    2. Pris lika med det näst högsta anbudet - Den som vinner får betala det näst högsta som någon bjudit. Ger vinnaren lite KÖ.
  2. Engelsk auktion - Utroparen startar med det lägsta pris som säljaren accepterar och budgivaren höjer priset i små steg tills den som ger högsta budet vinner.
  3. Holländsk auktion - Utroparen startar med ett högt pris, sänker budet allt eftersom tills någon säger att de accepterar budet och då upphör auktionen. Omvänt till Engelsk auktion.
Budgivarna ska aldrig ge ett bud som överstiger deras betalningsvilja, eftersom de då gör en förlust (negativt KÖ). Gäller även för dolt anbud, eftersom du ökar sannolikheten att göra en förlust.

Ofta psykologisk faktor som gör att folk bjuder över sin betalningsförmåga.

I dolt anbud och holländsk auktion kan man inte veta andra budgivares betalningsvilja. Får därför försöka uppskatta och lägga ett pris som är under sin egen betalningsvilja, men precis över de andras bud.

Skiljer på olika värden som auktioneras ut:
  1. Privata värden - T.ex. konstföremål. En klar uppfattning om vår egen betalningsvilja, men oklart vad andra värderar föremålet till. Smal marknad.
  2. Allmänna värden - T.ex. en jordbruks-/skogsfastighet eller rätt till malmbrytning i ett visst område. Finns kunskaper om marknadspris, t.ex. hur mycket virke som skogsfastigheten kan ge och prisnoteringar.

Faktormarknader

Varumarknaden:
Vinstmaximering på varumarknaden:
max π = R - C
Deriverar med avseende på Q och sätt till 0.
dπ/dQ = dR/dQ - dC/dQ = 0
Samma som MR = MC eftersom:
dR/dQ = MC
dC/dQ = MR
Vid fullkomlig konkurrens så gäller att MR = P* och P* = MC

Faktormarknaden:
Fullkomlig konkurrens på arbetsmarknaden. Kort sikt och antar att L är enda rörliga faktorn.
w = Timlön
L = Arbetskraft
r = Pris på kapital
K = Kapital
C = w * L + r * K
Eftersom L är rörlig kan vi sätta r * K som en fast kostnad (F):
C = w * L + F

Q = f(K, L)
Eftersom K är fast kan vi definiera en ny funktion där K inte används som input:
Q = g(L)

max π(Q(L)) = R(Q(L)) - C
Sätter in C:
max π(Q(L)) = R(Q(L)) - (w * L - F)
Vi deriverar med avseende på L:
dπ/dL = dR/dQ * dQ/dL - w = 0
Vi vet att:
dR/dQ = MR = P* vid fullständig konkurrens
Alltså kan vi skriva:
P* dQ/dL - w = 0
P* dQ/dL = w
Villkor för vinstmax. Vi kan även skriva:
P* = w * dL/dQ
Detta innebär att:
MC = w * dL/dQ

Vi konstaterade tidigare att:
VC = w * L
och att:
L(Q) produktionsfunktionen ger sambandet
Om vi ska ta fram marginalkostnaderna:
MC = dC/dQ
Men det är samma som att derivera VC, eftersom de fasta kostnaderna försvinner:
MC = dVC/dQ
Vi kan då skriva:
MC = dVC/dQ * dL/dQ
Vi ser att detta är precis samma som vi sa tidigare:
MC = w * dL/dQ

Härledningen av produktion och kostnader när:
Q = f(K, L)
Eftersom K är fast kan vi skriva om:
Q = g(L)
L är därför en invers funktion av Q:
L = g-1(Q)

Specifikt exempel:
En produktionsfunktion (Carl-Douglas):
q = L0.6 * K0.2 
Kapitalet är fast:
K = 32
Alltså får vi:
q = L0.6 * 320.2 
q = 2L0.6 

Efterfrågefuinktionen för arbetskraft på kort sikt:
MRPL = MPL * MR
MRPL = dq/dL * dR/dq

Vi börjar med att ta fram MPL:
MPL = dq/dL
MPL = 2 * 0.6L-0.4 
MPL = 1.2/L0.4 

Vi har fullkomlig konkurrens, så:
MR = dR/dq = P*
Sätter in MPL och MR i MRPL:
MRPL = 1.2/L0.4 * P*

För vinstmax krävs:
w = MRPL
Dvs att MRPL (den ytterligare intäkter som erhålls i pengar av att ytterligare en enhet av faktorn arbetskraft anställs) ska matcha betalningen för faktorn som vid perfekt konkurrens är detta lika med lönen w (som ska motsvara intäkten på marginalen)

w = 1.2/L0.4 * P*
Antag att P* = $50
w = 1.2/L0.4 * 50
Löser ut L:
L0.4 = 60/w
Upphöjer båda leden i 1/0.4 (dvs 2.5)
L = (60/w)2.5 

Om vi ritar upp diagram så ser vi att w är en horisontell linje på en viss nivå, och MRPL är en sluttande men avtagande kurva.


Långsiktig efterfråga av arbetskraft
C = wL + rK
max π = R(Q(L, K)) - C
L, K
max π = R(Q(L, K)) - wL - rK

Partialderivera (eftersom vi nu har två rörliga faktorer, dvs variabler) med avseende på L och K:
(1) ∂π/∂L = dR/dQ * ∂Q/∂L - w = 0
(2) ∂π/∂K = dR/dQ * ∂Q/∂K - r = 0

Vi ser att (1) kan skrivas om som:
MR * MPL = w
Där MR * MPL = MRPL

Vi ser att (2) kan skrivas om som:
MR * MPK = r
Där MR * MPK = MRPK 

Specifikt exempel:
Maximera långsiktiga vinsten när:
q = L0.6 * K0.2 
P* = $50
r = $5

max π = R(q(L, K)) - C

Partialderivera med avseende på L och K. Vi vill alltså maximera funktionen  för två variabler (kräver inte Lagrange eftersom det inte sker under vissa begränsningar)
(1) ∂π/∂L = dR/dQ * ∂Q/∂L - w = 0
(2) ∂π/∂K = dR/dQ * ∂Q/∂K - r = 0
...
Efter derivering och uträkning får vi ut:
L = 1620000 / w4 

Om vi tittar i ett diagram så ser vi att den långsiktiga efterfrågan är mer elastisk (flackare kurva) än den kortsiktiga. Orsaken till den ökade elasticiteten är att företaget även kan anpassa kapitalstocken på lång sikt när priset på arbetskraft ändras.

Marknadsefterfrågan av arbetskraft

Horisontell summering (samma som på varumarknaden):
Företag: w1 och L1
Marknadsefterfrågan för 50 företag: w1 och 50 * L1
Men lite mer komplicerat än så.

MPL * P* = w
Horisontell summering gäller om P* är konstant. Men om P* inte är konstant (även under perfekt konkurrens) kan vi inte längre använda horisontell summering, eftersom P* påverkar lutningen på kurvorna:
1) Då lönen minskar så ökar arbetskraftsefterfrågan.
2) Den ökade arbetskraftsefterfrågan leder till ökat utbud av varan.
3) Då utbudet av varan ökar så faller priset
4) Prisfallet på varan leder till att marknadsefterfrågan på arbetskraft blir mer oelastisk (brantare)

Monopson

Monopson - En köpare av faktorn (i det här fallet arbetskraft). För att öka arbetskraften måste företagen höja lönen.

Specifikt exempel:
Vi har efterfrågan av arbetskraft (DL):
DL = MRPL 
som ges av:
w = 60 - L

Utbudet av arbetskraft (SL) ges av:
w = 20 + 0.5L

Vinstmaximering kräver att_
MRPL = marginalfaktorkostnaden för L
Vi perfekt konkurrens så hade vi en konstant i högerledet, nämligen:
MRPL = w
Men nu gäller inte detta, utan vi måste definiera marginalfaktorkostnaden för L.
Vi börjar med att ta fram totalutgiften för faktorn (E, expenditure):
E = w(L) * L
Vi kan nu ta fram marginalutgiften för faktorn (ME) genom att derivera E:
ME = dw/dL * L + w(L)

Om vi sätter in siffrorna från exemplet så får vi:
E = (20 + 0.5L) * L
ME = 20 + 0.5L + 0.5L
ME = 20 + L

Om vi väljer ett läge där L* = 20 så ser vi att w = $30 (ME = MRPL)

Antag att monopsonet möter en fackförening som beslutar att de inte får bjuda ut någon arbetskraft under jämviktslönen vid perfekt konkurrens (en slags minimilön). Vi skulle då hitta ett nytt L och w i jämvikt där SL = DL (utbudskurvan korsar efterfrågekurvan), vilket skulle ge oss mer arbetskraft och högre lön för en given efterfrågan och utbud jämfört med monopson situationen utan fackföreningen.
Vad är marginalutgiften (ME) för företaget vid den nya situationen? Förut var den 40 när L = 20 och w = $30, men nu har vi en ME som är konstant och är lika med minimilönen (w) fram till den nya nivån av L.
Resultatet vi får är att villkoret:
MRPL = ME
MRPL är den specifika nivån av arbetskraft så länge vi har en fast minimilön.
MRPL = L vid w


Externaliteter

Ett marknadsmisslyckande.

När en person eller företag direkt påverkas av någon annans konsumtion eller pdoutkion utan att ersättning utgår. Både positiva och negativa:
* Utsläpp - Negativ extern effekt
* Spillovers mellan teknikföretag - Positiv
* Rökning - Negativ

Modell:
MCP = Företagets marginalkostnad
MCg = Marginalkostnaden av utsläppet
MCs = MCP + MCg
MCs är den samhälleliga marginalkostnaden, dvs den egentliga kostnaden för samhället av produktionen

På en oreglerad marknad så produceras för mycket eftersom kostnaderna för utsläppet inte räknas in i företagets marginalkostnad. Om vi räknar in alla samhälleliga kostnaderna så skulle jämvikten hamna på en lägre kvalitet.


Ytan under MCg är själva externaliteten, och är alltså en kostnad. Även samma som ytan mellan MCP och MCs(?)
I utgångsläget har vi KÖ och PÖ, och måste alltså dra av externaliteten från detta för att få den samhälleliga välfärden. Optimalt hamnar vi alltså på:
Välfärd = KÖ + PÖ - Ext
Under fri konkurrens är KÖ och PÖ större, men även externaliteten. En del av externaliteten "uppvägs" av större KÖ och PÖ, vi kan konsumera/producera billigare varor i nuet men på bekostnad av miljöskador i framtiden.

Vi har även en Dead-weight loss (DWL): Den del av externalitetskostnaden som inte täcks av ökat KÖ eller PÖ. Mäter välfärdsförlusten av att ha fri konkurrens.

Räkneexempel
Vilken är den optimala kvantiteten och vilken är marknadslösningen?

Inverterade efterfrågefunktion:
p = 150 - 2q
Företag med marginalkostnaden (MCp):
MCp = 30 + q
En externalitet:
MCg = q

Eftersom vi har fri konkurrens så gäller att:
p = MR
Marknadslösningen får vi genom:
MR = MC
dvs
p = MCp
Sätt in ekvationerna:
150 - 2q = 30 + q
120 = 3q
qc = 40
Sätt in i p:
ps = 70
Vi benämner dessa qc och pc för att det handlar om marknadslösningen under fri konkurrens.

Vi vill nu beräkna den samhälleliga marginalkostnaden, MCs:
MCs = MCp + MCg
MCs = 30 + 2q
Optimal lösning:
MR = MC
p = MCs
150 - 2q = 30 + 2q
120 = 4q
qs = 30
Sätt in i p:
ps = 90
Vi kallar dessa qs och ps för att tydliggöra att det handlar om priset och kvantiteten under samhälleliga lösningen.

Praktiska lösningar

Hur kan man i praktiken nå den optimala lösningen?
  • Utsläppsrätter: Eftersom företag måste köpa rätter för utsläpp så höjs deras MC och vi når qs. Ska man dela ut dem gratis till företag eller sälja/auktionera ut dem? Hur många, vilka sorters utsläpp ska kräva rätter? Ska individer ha personliga utsläppsrätter för att komma åt koldioxidutsläpp från bilar?
  • Skatter (Emission fee, Pigou-skatt): Skatt som motsvarar marginalkostnadsökningen. T.ex. koldioxid-skatt.
  • Äganderätt väldefinierad: När man verkligen äger ett område så är man mer mån om dess långsiktiga utveckling, t.ex. en skog eller en sjö. Snarare än att skövla eller fiska ut skogen/sjön snabbast möjligt så vill man värna om dem på lång sikt.
  • Reglering: T.ex. förbud av rökning på krogar/klubbar.
  • Subventionera miljövänliga substitut: T.ex. ge miljöbilar gratis parkering.

Räkneexempel
Sätt en skatt så att vi når optimalt q (vid qs = 30)

Om företaget betalar en skatt (t) för varje producerad enhet så ökar vi deras MC:
Företagets MC före skatt (MCp):
MCp = 30 + q
Företagets MC efter skatt (MCpt):
MCpt = 30 + q + t
Jämvikt vid:
MC = p
Om p = 150 - 2q så får vi:
30 + q + t = 150 - 2q
t + 3q = 120
Eftersom vi vill uppnå qs = 30 så frågar vi oss: Vilket t behövs för att q = 30? Sätter in 30 istället för q.
t + 3 * 30 = 120
t = 30
Vi får då:
MCpt = 30 + q + 30
MCpt = 60 + q
Företagets MC förskjuts uppåt och vi får en ny jämvikt där det produceras färre enheter, vilket är samhälleligt optimalt eftersom det räknar in kostnaderna av miljöförstöringen.

Definierade äganderätter

Coase-teoremet: Om äganderätten är väldefinierad når man optimala utsläpp genom förhandlingar. Det spelar ingen roll vem som har äganderätten, bara man har en ägare.

Exempel:
Ett kemiföretag förorenar ett vattendrag som drabbar boende runt vattendraget.
1) Ingen äger vattnet: Vi kommer få en överproduktion och stora utsläpp, som vi såg tidigare på en konkurrensutsatt marknad.
2) De boende äger vattnet och har rätt till rent vatten: Från början har företaget ingen rätt att producera alls. Företaget kan förhandla till sig och köpa rätten att släppa ut, vilket de boende kan vara intresserade av (eftersom de både får pengar och får tillgång till varorna som företaget producerar). Vi når den samhälleligt optimala punkten (qs) och de boende har tjänat ekonomiskt på affären. Men de kommer även ta hänsyn till miljöskadorna eftersom det drabbar dem och deras ägodel (vattendraget) direkt.
3) Företaget äger vattnet och har rätt att släppa ut: Man kommer producera qc. Men de boende är villiga att betala för minskad produktion. Vi når qs och företaget har tjänat på förhandlingen (lika mycket som dead-weight loss). Hade inte funkat på en konkurrensutsatt marknad eftersom man då skulle behöva betala varje enskilt företag för att minska utsläppen, men eftersom endast ett företag äger vattnet så har de monopol(?)

Common property

  • Luften - Koldioxidutsläpp globalt. Förhandlingar pågår, men svårt att säga vad som är en rättvis fördelning av åtgärderna.
  • Haven - Problem med utfiskning. Optimalt om alla fiskade lagom mycket, dvs såpass mycket att fiskbeståndet hålls intakt och fisken hinner reproducera sig. Finns alltid en risk att någon fiskar för mycket, och därför upplever man att man måste "passa på" och fiska mycket i nuet så att inte alla andra tar all fångst tills det inte finns nån fisk kvar. Samma som spelet Fångarnas dilemma (Prisoner's dilemma) - egentligen vore det bäst om alla fiskade lagom, men eftersom man inte litar på varandra så försöker man fiska mer än de andra. S.k. dominant strategiatt fiska mer än andra.
Hur komma till rätta med problemen?
  • Skatt - Svårt med många länder inblandade. Vem ska ta ut skatten internationellt? FN? Vem äger haven? Finns mycket internationellt vatten.
  • Kvantitetsreglering - Bestämmer att man bara få har en viss kvantitet (qs). T.ex. ett fiskestopp, bara fiska en viss mängd fisk. Kräver internationella överenskommelser.
  • Gemensamt brukande - Fiskare blir gemensamt ansvariga. Viktigt att t.ex. fiskare känner sig delaktiga och känner eget ansvar.

Kollektiva varor

För att en vara ska klassas som en kollektiv vara krävs:
  • Icke-rivalitet - Om jag konsumerar en viss vara så påverkar det inte andras möjlighet att konsumera samma vara. T.ex. en park, en gatulykta. Kan utnyttjas av väldigt många utan att det begränsar.
  • Icke-exkluderbarhet - Producenter kan inte exkludera vissa från att konsumera varan, t.ex. gatulykta. Vi kan inte hindra de som inte betalat från att dra nytta av ljuset från lampan. Minskar betalningsviljan - Varför skulle jag betala för en vara som ändå vem som helst kan konsumera sen? Minskar därför produktionen - Varför producera en vara som man inte kan ta betalt för?
Finns även halv-kollektiva varor, som har bara en punkt.

Efterfrågan på kollektiva varor
Vars och ens efterfråga bestäms på samma sätt som för privata varor. Skillnaden blir när vi ska gå från enskilda individers efterfrågan till marknadsefterfrågan.

Marknadsefterfrågan för privat vara:
Horisontell summering.
Priset fast.

Marknadsefterfrågan för kollektiv vara:
Vi kommer istället ha en vertikal summering.
Kvantiteten fast. Vi avläser total betalningsviljan via P vid nytt jämvikt.

Viktigt:
För privata varor summerar vi horisontellt (P konstant, avläser hur mycket vi efterfrågar)
För kollektiva varor summerar vi vertikalt (Q konstant, avläser betalningsviljan)

Hur finner vi det optimala antalet av kollektiva varor, t.ex. lyktstolpar osv?

Räkneexempel:
Hur mycket bör tillhandahållas av den kollektiva varan, G?
G = Kollektiv vara
q = Privat vara
Två individer:
Individ 1
Individ 2
Båda har inkomsten:
Y = 1
Som kan användas för att köpa antingen G eller q.
Priset är detsamma för båda varorna, dvs:
Pg = Pq = 1
Vi vet att:
MRT = -Pg/Pq
MRT = -1
Individerna har en nyttofunktion som bestäms av hur mycket de konsumerar av den privata resp kollektiva varan:
u1 = u1(q1, G)
u2 = u2(q2, G)
Ens nytta är baserad både på det man köper av den privata varan, men även av den totala kvantiteten av den kollektiva varan. Det spelar ingen roll vem som bidrar till den kollektiva varan, eftersom båda kan dra nytta av den. Därför säger vi att:
G = G1 + G2
Hur mycket bidrar varje individ till den kollektiva varan? Jo, sin totala inkomst (1) minus det de spenderar på den privata varan:
G1 = 1 - q1
G2 = 1 - q2
Kan skrivas om som:
q1 = 1 - G1
q2 = 1 - G2
Vi kan uttrycka nyttorna i G1 och G2, dvs substitutera in ovanstående ekvationer i nyttofunktionerna:
u1 = u1(1-G1, G1+G2)
u2 = u2(1-G2, G1+G2)

Hur mycket ska man bidra till den kollektiva varan? G1 och G2
För att uppnå optimal nytta så vill vi maximera nyttan för individ 1 givet att individ 2:s nytta hålls vid en viss nivå. Så:
max u1 givet att u2 = u

Vi använder Lagrange:
L = u1(1-G1, G1+G2) + λ[u - u2(1-G2, G1+G2)]

Deriverar alla variabler (blir inre och yttre derivator):
(1) ∂L/∂G1 = ∂u1/∂q1 * (-1) + ∂u1/∂G - λ * ∂u2/∂G = 0
(2) ∂L/∂G2 = ∂u1/∂G + λ * ∂u2/∂q2 - λ * ∂u2/∂G  = 0
(3) ∂L/∂λ = u - u2(1-G2, G1+G2) = 0

Vad har vi för skillnad på den kollektiva varan jämfört med privata varan?
I (1), derivatan med avseende på G1, (dvs om individ 1 ökar sitt bidrag till den kollektiva vara) så ser vi att vi även har en effekt som påverkar individs 2 nytta (nämligen λ * ∂u2/∂G).

Vi tar (1) - (2):
- ∂u1/∂q1 + ∂u1/∂G - λ * ∂u2/∂G - ∂u1/∂G + λ * ∂u2/∂q2 - λ * ∂u2/∂G  = 0
Kan stryka ∂u1/∂G och λ * ∂u2/∂G eftersom de tar ut varandra. Kan skriva om till:
∂u1/∂q1 +  λ * ∂u2/∂q2 = 0
(Lambda är mindre än 0)

Vi vet att(?):
MRS1 = (-∂u1/∂q1) / (∂u1/∂G)
Delar (1) med ∂u1/∂q1 för att få fram MRS:
- ∂u1/∂q1 + ∂u1/∂G - λ * ∂u2/∂q1 = 0
(- ∂u1/∂q1 + ∂u1/∂G - λ * ∂u2/∂G) / (-∂u1/∂q1) = 0
Om vi delar varje led för sig ser vi att:
(-∂u1/∂q1) / (-∂u1/∂q1) = 1
(∂u1/∂G) / (-∂u1/∂q1) = ...
Vi vet att ∂u1/∂q1 + λ * ∂u2/∂q2 = 0
(-λ * ∂u2/∂G) / (λ * ∂u1/∂q2) = -λ * ∂u2/∂G
.....
Vi får fram:
MRS1 + MRS2 = MRT
1 - (∂u1/∂G) / (∂u1/∂q1) - (∂u2/∂G) / (∂u2/∂q2) = 0
Detta kallas för Samuelson-villkoret

Vad händer om individ 1 maximerar sin nytta? Vad blir G1?
max u1(1-G1, G1+G2)
∂u1/∂G1 = -∂u1/∂q1 + ∂u1/∂G = 0
Jämfört med det tidigare villkoret så ser vi att man när man maximerar sin egen nytta så tar man inte hänsyn till att man påverkar den andras nytta (med sin G1).

Om vi delar båda termerna med (∂u1/∂q1) så kommer vi få:
MRS1 = MRT

Man kommer alltså att konsumera för lite av den kollektiva varan.


Pareto-jämvikt och Edgeworth box

Pareto-effektiv: Ingen kan få det bättre utan att någon annan får det sämre. Marknadsjämvikt
Växelkurs: Ett relativpris, samma som den marginella transformationskvoten (MRT). T.ex. Pb/Pa = 3/1 = -MRT. Vi kan räkna ut MRS. MRS = -Mub/Mua = -a/b = ca -3. MRS = MRT vid marknadsjämvikt

Edgeworth-box: 
2 individer, 1 och 2
2 varor, A och B

En box med två varor för två individer, med punkter som representerar kvantiteter. Punkterna ligger utefter individernas indifferenskurvor (den övre har spegelvända kurvor). Punkter som ligger i indifferenskurvornas tangeringspunkter är Pareto-optimala. De är jämviktspunkter när lutningen på båda individernas indifferenskurvor är densamma, dvs MRS1 = MRS2. Här kan inga Pareto-förbättringar ske.

Vi kan även dra en kurva genom alla tangeringspunkter. En sådan kurva kallas kontraktskurva och visar  de oändligt många punkter där två indifferenskurvor tangerar varandra. Dessa jämvikter är Paretoeffektiva.

Ex. på punkterna i Edgeworth box:

Edgeworth box - Matematiskt
u1(A1, B1)
u2(A2, B2)

Vi har en given/total mängd av A och B (streck ovanför):
A = A1 + A2
B = B1 + B2

Vi vill maximera individ 1:s nytta utifrån att individ 2 behåller samma nytta:
Max u1 u.b. att u2 = u2

Lagrange:
L = u1(A1, B1) + λ[u2(A2, B2) - u2]
För att förenkla deriveringen så substituerar vi in från tidigare ekvationer (detta ger oss de inre derivatorna?):
L = u1(A1, B1) + λ[u2(A - A1, B - B1) - u2]

Derivera med avseende på A1:
∂L/∂A1 = ∂u1/∂A1 + λ * ∂u2/∂A2 * dA2/dA1 = 0
Samma som:
(1) ∂L/∂A1 = ∂u1/∂A1 - λ * ∂u2/∂A2 = 0

Derivera med avseende på B1:
(2) ∂L/∂B1 = ∂u1/∂B1 - λ * ∂u2/∂B2 = 0

Derivera med avseende på B1:
(3) ∂L/∂λ = u2(A - A1, B - B1) - u2 = 0

Dela (1) med (2)
(∂u1/∂A1) / (∂u1/∂B1) = (λ * ∂u2/∂A2) / (λ * ∂u2/∂B2)
Detta är detsamma som MRS1 = MRS2

Vi har ytterligare samband vi kan beskriva, såsom de kopplade till produktionen:
MRS1 = MRS2 = MRT = -Pb/Pa
Under fri konkurrens så sätts jämvikt vid:
P = MC
Så vi har:
Pa = MCa
Pb = MCb
Vi ser därför att:
MRT = -MCb/MCa = -Pb/Pa

Sociala välfärdsfunktioner

Paretoeffektivt garanterar dock inte att situationen är optimal. Vi kan ha en punkt längst upp till höger som ligger på kontraktskurvan, och därför är Paretoeffektiv. Men den innebär också att den ena individen har nästan alla varor, vilket de flesta skulle anse vara orättvis. Bara för att en fördelning är Pareto-optimal behöver den inte vara rättvis.

1:a välfärdsteoremet: En jämvikt under fri konkurrens är Paretoeffektiv. 
2:a välfärdsteoremet: Genom fri konkurrens kan man alltid nå en Paretoeffektiv jämvikt. T.ex: Om man vill omfördela för att uppnå en mer rättvis resursfördelning så behöver man inte välja en punkt exakt på kontraktskurvan, eftersom marknaden anpassar sig så att jämvikten blir Paretoeffektiv.

Paretoeffektivitet är ett trubbigt mått för staten. Även om det finns både vinnare och förlorare kan vissa omfördelningar vara önskvärda av andra anledningar än de som definieras i Paretokriteriet.

För att rangordna Paretoeffektiva lösningar kan vi skapa en social välfärdsfunktion (Social welfare function, SWF). Ett sätt är att räkna ut välfärden (W), genom producent- och konsumentöverskott:
W = PÖ + KÖ
Ett annat sätt är att summera alla individers nytta, dvs en utilitaristisk välfärdsfunktion:
W = u1 + u2 + ... un
Detta tar inte hänsyn till fördelningseffekter. Kan därför även lägga in fördelningsvikter (distributional weights, α), som t.ex. kan bero på inkomst:
W = α1 * u1 + α2 * u2 + ... αn * un
Kan också gå steget längre och skapa en socialvälfärdsfunktion som tar en väldigt (oändligt) stor hänsyn till fördelning. En s.k. Rawlsiansk social välfärdsfunktion. Social välfärd är den minsta av alla inidividers nyttor. Om man ökar nyttorna för alla utom de som har det sämts så ses det inte som en välfärdsökning, men om man ökar för de som har det sämst men inte andra så ökar välfärden. Bara den med lägst nytta räknas.
W = min{u1, u2, ... un}

Olika sociala välfärdsfunktioner används i olika sammanhang. Måste ta hänsyn till detta när man väljer vilka punkter i Edgeworth boxen som är bäst för samhället som helhet.

Effektivitet kontra jämn fördelning
Syftet med omfördelning brukar vara att få en mer "rättvis" fördelning. Men man kan hävda att det man vinner i omfördelning förlorar man i effektivitet. Därför behövs en social välfärdsfunktion (SWF) för att kvantifiera hur stora effektivitetsförluster vi är villiga att ta för att uppnå omfördelningseffekterna.

Både filosofisk och ideologisk fråga vilken SWF man väljer.

Kan betrakta individers nyttor i indifferenskurvor (en individs nytta vertikalt och den andras horisontellt). Utilitaristisk välfärdsfunktion som rätlinje (som budgetrestriktion) och Rawls SWF som ett L.



Beteendeekonomi

Status, positionalitet
  • Relativ konsumtion eller inkomst är viktig (se t.ex. Easterlin, 1995)
  • Om jag är nöjd med min lön beror mer på hur den är i relation till kollegernas (åtminstone över en viss nivå, annars absolut inkomst viktigare, för att få mat för dagen) [Finns en känsla av orättvis som kan kicka in i vissa situationer]
  • Över en viss gräns leder inte en högre lön till högre konsumtionsmöjligheter, utan till högre status.
  • Både absolut och relativ konsumtion kan ha betydelse för vissa varor (positionella/status varor) är relativ konsumtion viktigare än för andra varor. Vissa varor används just för att signalera status. T.ex. bilar. Många vill gärna ha en mera statusbetonad bil. Andra påverkar status mindre, t.ex. matvaror (men finns även exempel här, t.ex. ekologiskt, för att signalera att man är en god människa [kanske även för att man tycker det har ett genuint moraliskt värde]).
  • Olika grupper är olika viktiga att vara "bättre än"/ha högre status än (Solnick & Hemenway osv)

Sociala preferenser

Genom ekonomiska experiment har man funnit att annat än själviska preferenser har betydelse:
  • Effektivitet - Man kollar på den totala kakan, beredd att offra något för att finansiera kollektiva varor.
  • Maximin - Man bryr sig om den som har det sämst ställt. Man vill förbättra situationen för den som har det sämst (t.ex. Rawls välfärdsfunktion).
  • Relativ inkomst - Tittar på sin egen inkomst relativt de andra. Vill inte vara fattigare, eller t.o.m. rikare än andra.
  • Inequality aversion (Ojämlikhetsaversion) - Ogillar olikhet (Fehr & Schmidt (1999))
    • Ui = ai - αmax {xj - xi, 0} - β max{xi - xj, 0}
    • Beaktar både att man inte tycker om att ha mindre än andra, men inte heller om att ha mer än andra. Men ofta värre att ha mindre än andra. Precis som med positionalitet.
    • Olikhetsaversion är en social preferens
  • Sociala normer
    • Synen på rättvis - 
    • Man ska följa lagen
    • Man ska vara generös
    • Om och hur mycket män och kvinnor bör arbeta. Jobba 8-5? I vissa länder förutsätter man att kvinnor ska vara hemma och ta hand om familjen.
    • Man tenderar att göra som andra (Bandwagon effect). T.ex. arbeta, skaffa barn, betala skatt. Inte alltid "alla" andra, ibland de närmare, t.ex. familj, släkt eller vänner. Sprider sig trender, t.ex. med att skaffa barn eller hur många barn man skaffar.

Applikation

Ekonomisk politik
  • Välfärdsmaximering - nya synsätt
  • Omfördelningspolitik - starkare argument för
  • Även mot omfördelning - Om vi är positionella så får vi dubbla negativa effekter av att beskatta höginkomsttagare. [Fast vi lider mer av att vara relativt fattiga än nyttan vi får ut av att ha mer än andra?]

Skattefusk

Man fuskar om den förväntade nyttan av att fuska är större än den förväntade nyttan av att inte fuska.

Uej fusk = u(y(1-t))
E(Ufusk = (1-p)u(y) + pu(y(1-f))

y = inkomst
t = skatt
p = sannolikhet att bli upptäckt
f = böter (kanske i verkligheten en funktion av inkomsten, eftersom straffet blir större om man fuskar om högre summor, t.o.m. fängelse)
f > t

Man borde fuska om:
t - pf > u'(y)

Om man stoppar in statistiska siffror i denna förenklade nyttofunktionen så får man fram att alla borde fuska. Men varför fuskar inte alla?
  • Restriktion - Skatten går inte att fuska bort i många fall. Någon annan har t.ex. betalat in skatten. Möjligheterna att fuska inte kompletta.
  • Nyttofunktionen inte komplett - Kan behöva inkludera mer i nyttofunktionen:
    • Nyttan av kollektiva varor. Man har ett behov av att bidra till den kollektiva varan för man ser nyttan av den.
      • ui(yi(1-t), G(yit + ...yn y))
    • Inneboende dåligt samvete om jag fuskar:
      • E(Ufusk) = (1 - p) u(y) + pu(y(1-f)) - D)
    • Jag skäms om jag åker fast (shame factor). Social bestraffning:
      • E(Ufusk) = (1 - p) u(y) + pu(y(1 - f), - S)
    • D och S kan vara funktioner av sociala normer, dvs skiljer sig åt mellan olika kulturer osv. Sociala normer:
      • Man ska göra rätt för sig
      • Om "alla andra" fuska kan det kännas orättvist att man själv ska betala (betingat samarbete)
      • Man skäms mer om fusk är ovanligt (konformitet, vill inte sticka ut)
  • Man kan förklara både fusk och avsaknad av fusk genom dessa modifieringar av nyttofunktionen.
  • Normer behöver inte vara konstanta.
    • Normer kan i sig vara funktioner av beteende hos en själv eller i ens sociala nätverk. T.ex. skillnad på olika generationer, äldre tycker det är värre med skattefusk än yngre. Normer olika inom olika subkulturer och sociala grupper och nätverk.
    • Har man själv (eller många man känner) fuskat så tycker man inte att fusk är så allvarligt. "Kognitiv dissonans", man skapar en självbild beroende på om man fuskat eller inte fuskat tidigare som man agerar efter.
    • Kan förklara att äldre ser mer allvarligt på skattefusk än vad yngre gör.

Hur ändrar det vi gjort hittill?
Det klassiska utgångsläget är: Nyttomaximerande konsumenter som styrs av preferenser och restriktioner. Detta utgångsläge består, men vi kan behöva modifiera våra preferenser (vår nytta, u(c) eller u(c, l)) och ha andra restriktioner än budgeten. Annat än rent ekonomiska incitament spelar roll.

Empiriskt kan det dock innebära problem eftersom attityder och normer är svåra att kvantifiera (t.ex. känslor av orättvisor). Man får då observera beteenden för att dra slutsatser. Ett skäl till att experimentell ekonomi ökar, dvs där man gör experiment för att avläsa folks beteenden, och därmed kvantifiera social preferenser.

I grunden skulle man kunna säga att all mikroekonomi egentligen är beteendeekonomi.



Elasticitet - repetition

Egenpriselasticiteten - Om p1 ändras med 1%, vad händer med efterfrågan?
E = ∂q1 / ∂p1 * P1 / q1

∂q1 / ∂p1 * P1 / q1 = ∂q1c / ∂p1 * P1 / q1 - ∂q1 / ∂Y * Y / q1 * p1q1 / Y
Substitutionseffekten:
∂q1c / ∂p1 * P1 / q1
Inkomsteffekten:
P1 / q1 - ∂q1 / ∂Y * Y / q1
Budgetandel:
p1q1 / Y

Utifrån den okompenserade efterfrågan:
Så får vi:
∂q1 / ∂p1 = (-2 (Y + p2)) / 4p12 = - (Y + p2) / 2p12 
Elasticiteten:
E = ∂q1 / ∂p1 * p1 / q1 = - (Y + P2) / (2P12) * (P1 (2P1)) / (Y + P2) = -1



Comments