Mikroteori - Sammanfattning

Konsumtionsteori

  • Nyttomaximering - Hur mycket bör vi köpa av varorna för att uppnå maximal nytta för en viss budget? Lagrange: Maximera nyttofunktionen under bivillkoret av budgetrestriktionen. Finn villkoret för nyttomax, lös ut q1 och q2 och sätt in dem i lambda får att få ut de två okompenserade efterfrågefunktionerna för q1 och q2.
    • Okompenserade efterfrågan (Marshallian/Walrasian demand) - Hur mycket efterfrågar vi av en vara för att uppnå maximal nytta för en given budget?
      • Indirekt nytta - Hur hög nytta kan vi uppnå för den givna budgetrestriktionen? Substituera in de okompenserade efterfrågefunktionerna i nyttofunktionen.
      • Elasticitet - Den okompenserade efterfrågan används för att räkna ut elasticiteter för efterfrågan (se nedan)
  • Utgiftsminimering - Hur mycket bör vi köpa av varorna för att minimera våra kostnader och ändå uppnå en viss nytta? Lagrange: Minimera budgetrestriktionen under bivillkoret av nyttofunktionen. Finn villkoret för utgiftsmin, lös ut q1 och q2 och sätt in dem i lambda får att få ut de två kompenserade efterfrågefunktionerna för q1 och q2.
    • Kompenserade efterfrågan (Hicksian demand) - Hur mycket efterfrågar vi av en vara för att minimera våra kostnader för en given nyttonivå?
      • Utgiftsfunktionen (Expenditure function) - Vad blir de minsta kostnaderna för att uppnå en viss nyttonivå? Sätt in de kompenserade efterfrågefunktionerna i funktionen för utgifter (E = P1q1 + P2q2) för att få ut utgiftsfunktionen E som en funktion av priser P och nyttan U.
        • Equivalent variation (EV) - Vid en prisförändring, hur mycket skulle vi behöva förändra i ursprungssituationen för att hamna på samma nyttonivån som efter prisförändringen? Skillnaden mellan hur mycket det hade kostat att uppnå en ny nyttonivå med de gamla priserna jämfört med de nya priserna. Detta gör att vi slipper jämföra nyttor, eftersom detta är svårt i praktiken. EV utnyttjar utgiftsfunktionen: EV = E(Prisnivå0, U1) - E(Prisnivå1, U1)
        • Compensating variation (CV) - Vid en prisförändring, hur mycket pengar behöver vi kompenseras med i efterhand för att hamna på samma nyttonivå som före prisförändringen? Använd utgiftsfunktionen: CV = E(Prisnivå0, U0) - E(Prisnivå1, U0)
  • Efterfrågan: Hur mycket efterfrågas av en vara?
    • Styrs av:
      • Priset på varan: Detta samband (efterfrågan och priset) är det man vanligtvis ser i diagram, i form av en efterfrågekurva (ofta tillsammans med en utbudskurva).
        • Ordinär vara: Konsumenter köper mer om priset minskar och mindre om priset ökar. Detta gäller för de flesta varor.
          • Priselasticitet < 0
        • Veblen-varor: Högre efterfrågan vid högre pris eftersom priset i sig skapar en efterfrågan. Ofta dyra varor som används som statussymboler eftersom de upplevs som exklusiva. Exempel: lyxbilar, smycken och märkeskläder.
          • Priselasticitet > 0
        • Giffen-varor: Högre efterfrågan vid högre pris eftersom det högre priset gör att folk tvingas välja bort ett dyrare substitut för mer av Giffen-varan. Exempel: När priset på en basvara (t.ex. potatis) ökar så får folk mindre pengar över till dyrare substitut (t.ex. kött), och tvingas ersätta det dyrare substitutet med mer av basvaran för att kunna äta sig mätta.
          • Priselasticitet > 0
      • Priset på andra varor
        • Komplement: Efterfrågan minskar om priset på en annan vara ökar, och vice versa. Exempel: Om priset på biobiljetter ökar så minskar efterfrågan på popcorn i biografen.
          • Korspriselasticitet < 0
        • Substitut: Efterfrågan ökar när priset på en annan vara ökar. Exempel: Om priset på Pepsi stiger så ökar efterfrågan på Coca-Cola (efterfrågekurvan förskjuts till höger). Om priset på pasta stiger så ökar efterfrågan på potatis och ris.
          • Korspriselasticitet > 0
      • Inkomst: Detta samband (efterfrågan och inkomsten) kan ritas upp som en kurva i ett diagram, den s.k. Engelkurvan.
        • Underlägsen/Inferiör vara (inferior good): Efterfrågan på varan sjunker när vår inkomst stiger. Exempel: Snabbnudlar, eftersom vi vid högre inkomst ersätter nudlarna med dyrare mat, och bussresor, eftersom vi vid högre inkomst oftare väljer att resa med tåg, flyg eller taxi.
          • Inkomstelasticitet < 0
        • Normal vara: Efterfrågan på varan ökar när vår inkomst stiger.
          • Nödvändig vara: Efterfrågan på varan ökar när vår inkomst stiger, men vi spenderar en mindre andel av vår budget på dem. T.ex. har man observerat att vi lägger en allt mindre andel av vår budget på mat när vår inkomst stiger (Engels lag).
            • Inkomstelasticitet 0 till 1
          • Lyxvara/Överlägsen/Superiör vara: Efterfrågan på varan ökar när vår inkomst stiger, till en sådan grad att vi spenderar mer på varan i förhållande till andra varor. Varans totala budgetandel ökar eftersom varan ersätter andra varor. Exempel: Lyxmat, eftersom vi vid högre inkomst unnar oss en större andel lyxmat.
            • Inkomstelasticitet > 1
      • Övrigt: Efterfrågan kan också styras av många andra faktorer såsom sociala normer, trender, rykten, reklam och förväntningar.
    • Elastcitet (för efterfrågan) - Visar hur många procent den efterfrågade kvantiteten på en vara förändras då någonting (t.ex. priset på varan eller inkomsten) ökar med en procent
      • Priselasticitet/Egenpriselasticitet/Efterfrågans priselasticitet/Efterfrågeelasticitet: Om priset på vara 1 ökar, vad händer med efterfrågan på vara 1? För ordinära varor gäller att ε < 0, dvs att efterfrågan minskar om priset ökar.
        • ε = ∂Q1/∂P1 * P1/Q1
        • Beroende på dess priselasticitet vid en viss punkt kan vi få:
          • ε = 0: Perfekt oelastisk efterfrågan
          • ε = 0 till -1: Oelastisk/okänslig efterfrågan
          • ε = -1: Enhetselastisk efterfrågan
          • ε < -1: Elastisk/känslig efterfrågan
          • ε = -∞: Perfekt elastisk efterfrågan
      • Korspriselasticitet: Om priset på vara 2 ökar, vad händer med efterfrågan på vara 1?
        • ε = ∂Q1/∂P2 * P2/Q1
      • Inkomstelasticitet: Om individens inkomst ökar, vad händer med efterfrågan på vara 1?
        • ξ = ∂Q1/∂Y * Y/Q1
      • Kompenserade priselasticitet/Substitutionselasticitet: Om priset på vara 1 ökar, vad händer med den kompenserade efterfrågan på vara 1? Fångar upp substitutionseffekten.
        • εc = ∂Q1c/∂P1 * P1/Q1c
      • Budgetandel: Hur stor del av individens inkomst läggs på vara 1?
        • θ = P1 * Q1 / Y
      • Slutskyekvationen: Sambandet mellan priselasticiteten, kompenserade priselasticiteteten, inkomstelasticiteten och budgetandelen. Kan t.ex. ta reda på en av dessa om man vet värdet på de andra tre.
        • ε = εc - θξ

Produktionsteori

  • Kostnadsminimering - Samma princip som utgiftsminimering.
    • Långsiktig kostnadsfunktion (Long-run cost curve) - Visar oss hur kostnaden (C) varierar för olika producerade kvantiteter (Q) om vi alltid producerar med den mest kostnadseffektiva kombinationen av produktionsfaktorer (oftast L och K). Nås genom att ta tangeringspunkterna för flera isokost- och isokvantkurvor och dra en linje mellan dessa (en s.k. expansion path / expansionsstig). Ett linjärt samband innebär att vi har konstanta långsiktiga genomsnittskostnade och konstant skalavkastning. Algebraiskt: Använd Lagrange, ställ upp kostnadsfunktionen (C = wL + rK) u.b. av produktionsfunktionen, dvs vi kostnadsminimerar. Efter derivering och sammanslagning vill vi lösa ut K och L, stoppa in dessa i lambda (produktionsfunktionen) för att få ut efterfrågan(?) av K och L, och slutligen stoppa in båda dessa i kostnadsfunktionen (C = wL + rK) för att få ut den långsiktiga kostnadsfunktionen.
  • Monopolistisk prissättning:
  • Efterfrågan av arbetskraft: Marginalprodukten av ar
  • Välfärd
    • Compensating variation (CV)
  • Kollektiva varor:
    • Samuelson-villkoret: MRS1 + MRS2 + ... MRSn = MRT . Dvs summan av alla konsumenters MRS = samhällets MRT, då producerar vi den optimala kvantiteten av den kollektiva varan.

Prisdiskriminering

  • Perfekt prisdiskriminering (1st degree price discrimination): Företaget sätter olika priser för alla olika konsumenter. En individuellt anpassad prissättning ger alltid större vinst än en gemensam prissättning. Däremot är den svår att genomföra i praktiken.
    • Uträkning: MR = D så vi kan sätta den inverterade efterfrågefunktionen till MR och sen ta MR = MC för att få ut vinstmaximerande kvantitet. Vi kan inte räkna ut något pris eftersom vi har flera stycken priser. Vi kan däremot räkna ut vinsten, som = PÖ (- FC om dessa existerar), dvs arean mellan MC och efterfrågekurvan (D). Om D är en rät linje kan vi räkna ut ytan på en triangel, annars måste vi använda integraler.
  • Mängdrabatt (2nd degree price discrimination/Quantity discrimination): Större kvantiteter säljs för mindre per enhet än små kvantiteter. Eftersom P = D så utgår vi ifrån att priset är en funktion av Q, men vi skiljer på kvantiteterna Q1 och (Q2 - Q1) där Q2 är den totala kvantiteten som konsumeras och Q1 är den del som konsumeras för ett högt pris. Vi sätter upp vår vinstfunktion utifrån detta, gör den endast beroende av Q1 och Q2, deriverar med avseende på de båda och löser sedan ut Q1 och Q2 för få reda på den ena kvantiteten och den totala. Vi kan sätta in dessa i P för att få ut de två prisnivåerna vi vill åt.
  • Marknadsuppdelning (3rd degree price discrimination): Företaget producerar till olika kvantiteter och priser på olika marknader. T.ex. ett pris i USA och ett annat i Sverige. Exempel: Två marknader med två olika efterfrågor. Vi vill ta reda på vilka priser och kvantiteter vi ska producera till för att vinstmaximera, dvs vad Q1 och Q2, och P1 och P2 blir. Skriv ut vinsten som funktion av Q1 och Q2 och derivera med avseende på dem. Sätt derivatorna = 0 och lös ut Q1 och Q2 ur båda ekvationerna, vilket ger oss kvantiteterna som ska produceras på de bägge marknaderna. Sätt in i de inverterade efterfrågefunktionerna för att få fram priserna.
  • Två-delad taxa (Two-part tariff): Pris per enhet (som vanligt) plus en fast abonemangskostnad (= konsumentens KÖ).
    • Perfekt prisdiskriminering: Olika konsumenter har olika abonemangsavgifter, som motsvarar konsumenternas individuella KÖ. Intäkterna blir summan av dessa plus summan av kvantiterna * priset som varje konsument köper. Räkna ut vinst med endast priserna som variabler, partialderivera med avseende på priserna och finn derivatan = 0. Lös ut priserna.
    • Gemensamt pris: Endast en abonemangsavgift och pris per enhet. Vi sätter abonemangsavgiften till KÖ för den individ med minst betalningsvilja, för att även denna ska konsumera vår produkt. I vissa fall kan vi dock tjäna på att istället utgå ifrån den med högst betalningsvilja, om betalningsviljan är mycket högre där. Räkna ut vinst, derivera priset, finn derivatan = 0 och lös ut priset.
  • Paketprissättning: En vara kan endast köpas om man också köper en annan vara. Alternativt: Varan kan endast köpas om man samtidigt skriver ett serviceavtal med företaget. T.ex. vanligt när man köper maskiner av något slag eller programvara, där det ingår service/support och underhåll. Är olagligt om det blir allt för långsökt. Oftast ger det störst vinst för företaget om företaget baserar paketpriset på konsumentgruppen med lägst betalningsvilja. Kravet för att paketpris ska ge mer vinst än normal prissättning är att köpare A har högst betalningsvilja för ena varan och köpare B högst för den andra.

Perfekt konkurrens

    • Antaganden:
      • Många företag, homogen produkt, inga etableringshinder eller liknande, konsumenter har perfekt information och kan direkt välja att köpa från ett annat företag, inga externaliteter, perfekt rörlighet på faktormarknaden
    • Konsekvens:
      • Inget enskilt företag kan styra marknadspriset så företagen måste sätta sitt pris till marknadspriset. För ett enskilt företag gäller därför att: Marginalintäkten (MR) = Marknadspriset (P) (en rät linje)
    • Kort och lång sikt

      • Kort sikt: Syftar på en situation när företag ännu inte har hunnit lämna marknaden eller nyetablera sig, så befintliga företag kan göra både vinst eller förlust vid förändringar i efterfrågan eller utbud (MC = MR != AC), och producera en kvantitet till en kostnad som inte är optimalt för samhället. (Se Q2 i bilden)
      • Lång sikt: Om företag gör vinst så kommer nya företag att etablera sig på marknaden och pressa ner priserna, och om företag gör förlust kommer företag tvingas lämna marknaden och minska förlusterna. På lång sikt har detta pågått tills vi uppnått en ny jämvikt där vinsten = 0 för alla företag, och där vi får största möjliga kvantitet producerad till lägsta möjliga kostnad. Företag gör vare sig vinst eller förlust (MC = MR = AC), och det finns inte längre anledning att lämna eller nyetablera sig på marknaden. (Se Q3 i bilden)

Oligopol och spelteori

  • Begrepp
    • Nash-jämvikt: Ingen spelare har något att vinna på att ensam byta strategi, utan måste göra det tillsammans med andra.
    • Residual efterfrågan: Efterfrågan som blir kvar när vi tar marknadsefterfrågan minus alla andra företags efterfrågan:
      • Residual efterfrågan Dr(P) = Marknadsefterfrågan D(P) - Övriga företags efterfrågan S0(P)
    • Dominant strategi: När en viss strategi för en spelare alltid är det bästa valet, oavsett hur motspelarna agerar.
    • Fullständig information: Spelarna har full information om alla utfall, men man vet inte vad motparterna kommer göra. Vanligaste antagandet i nationalekonomi.
    • Perfekt information: Spelarna vet även vad motparten kommer att göra.
    • Statiskt spel: Spelarna agerar simultant och endast en gång, som i Cournot (företagen fattar beslut samtidigt)
    • Dynamiskt spel: Spelarna agerar upprepat eller sekventiellt, som i Stackelberg (ett företag agerar först, och de andra agerar därefter) eller om man spelar ett statiskt spel som Cournot upprepade gånger.
    • Reaktionsfunktion: En funktion som utgör en strategi som beror på hur en annan spelare agerar.
  • Kartell: Flera företag går samma och agerar som ett monopol, för att öka allas vinster. Ger monopolutfall, men vinsterna i kartellen delas upp mellan de samverkande företag. Viss inre spänning mellan de samverkande företaget eftersom de individuellt kan tjäna på att sätta ett lägre pris och ta en större del av marknaden. Företag försöker därför kontrollera varandra, t.ex. via konsumenterna genom att skriva: "Vi säljer till lägst pris, om ni hittar nån som säljer lägre så säljer vi ännu lägre."
  • Cournot-modellen: Företagen sätter kvantiteter simultant. Ett s.k. statiskt spel eftersom företagen agerar samtidigt. Vi vill finna Nash-jämvikten.
    • Homogena produkter: Två företag kommer leda till en viss vinst. Krävs ett oändligt antal företag för att pressa ner priserna tills vinsten är noll, dvs tills vi når samma jämvikt som vid perfekt konkurrens. Exempel: Vi tar reda på efterfrågan för företag A (qA) genom att räkna ut residual efterfrågan, dvs dra av företag Bs efterfrågan (qB) från marknadsefterfrågan (Q) på följande sätt: qA = Q - qB. Vi kan räkna ut MR = MC för företag A genom den inverterade efterfrågan för företag A (vi vill endast ha kvar qA och qB). Detta ger oss kvantiteten som företag A ska producera som en funktion av företag Bs efterfrågan. Om företag B är identiskt så får den As spegelvända efterfrågefunktionen. Detta ger oss ett ekvationssystem med qA och qB som vi kan lösa för att ta reda på den exakta kvantiteten de bägge företagen ska producera i Nash-jämvikt, även kallat Cournot-jämvikt.
  • Bertrand-modellen: Företagen sätter priser simultant. Ett s.k. statiskt spel eftersom företagen agerar samtidigt. Vi vill finna Nash-jämvikten.
    • Homogena produkter: Företag kommer pressa ner priserna tills vinsten är noll, och vi får samma utfall som vid perfekt konkurrens.
    • Differentierade produkter: Exempel: Två företag, A och B. Vi tar fram vinsten för företag A som funktion av pA och pB, deriverar med avseende på pA, sätter derivatan = 0 och löser ut pA. Vi kan göra motsvarande för B. Vi får sedan ett ekvationssystem som vi kan lösa ut för att ta reda på vilka priser de båda företagen kommer att sätta i Nash-jämvikt.
  • Stackelberg-modellen: Ett företag (ledaren) sätter sin utbjudna kvantitet och övriga företag måste ta hänsyn till detta och dela på resten av marknadens efterfråga. Ett s.k. dynamiskt spel eftersom företagen agerar sekventiellt (i flera drag). Exempel: Fungerar som Cournot, fast A.s efterfrågan är inte beroende av B. Kan därför räkna ut A:s jämviktskvantitet utan att blanda in B. B däremot är beroende av A, så vi kan sedan sätta in A:s jämviktskvantitet i B:s efterfrågefunktion för att se hur mycket B vill producera. Detta ger oss Nash-jämvikten.
  • Monopolistisk konkurrens: Flera små företag erbjuder differentierade produkter på en marknad utan etableringshinder. Eftersom företagen erbjuder differentierade produkter så möter enskilda företag en sluttande residual efterfråga (till skillnad från en horisontell, som företag under perfekt konkurrens) och kan agera som monopol. På kort sikt så är alltså marknadslösningen för företaget som monopollösningen. Men på lång sikt så är vinsten = 0 p.g.a. att inga etableringshinder existerar.




Comments